Теорема Мёнье

Теорема Мёнье:

Пусть $\kappa_\gamma$ есть кривизна кривой $\gamma$ в точке $P$, лежащей на поверхности, которая имеет в точке $P$ в направлении, касательном к $\gamma$, нормальную кривизну $\kappa$, и угол между соприкасающейся плоскостью кривой $\gamma$ в точке Р и нормалью к поверхности в $P$ равен $\alpha$. Тогда $\kappa=\kappa_\gamma\ \cos\alpha$

В частности, кривизна любого наклонного сечения поверхности выражается через кривизну нормального сечения с той же касательной.

Эквивалентные формулировки

Центр кривизны любой кривой на поверхности есть проекция центра кривизны нормального сечения с той же касательной на главную нормаль этой кривой.

В любой точке кривой скалярное произведение главной нормали кривой на единичную нормаль поверхности зависит только от направления кривой в этой точке и равно отношению значений первой и второй фундаментальных форм на векторе скорости кривой.

История

Теорему анонсировал Жан Батист Мёнье в 1776 году.

Литература

• Норден А. П. Краткий курс дифференциальной геометрии. М.: Физматгиз, 1958, глава VII, § 89.

Для улучшения этой статьи желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.