Формула Эйлера (кинематика твёрдого тела)

Кинема́тика твёрдого тела (от др.-греч. κίνημα — движение) — раздел кинематики, изучающий движение твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.

Формула Эйлера

Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела:

$\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times\vec{AB}$,

где $\vec{\omega}$ — вектор угловой скорости тела.

Выводится эта формула путём дифференцирования формулы $\vec{r}_{B}=\vec{r}_A + \vec{AB}$ по времени с учётом зависимости вектора $\vec{AB}(t)$. Путём повторного дифференцирования можно получить связь ускорений двух точек:

$\vec{a}_B = \vec{a}_A - \omega^2 \vec{AB} + \vec\varepsilon\times\vec{AB}$,

где $\vec{\omega}$ — вектор угловой скорости тела, а $\vec{\varepsilon}$ — вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.

Кинематика сложного движения

Основная статья: Сложное движение

основана на формуле сложения скоростей:

$\vec{v}^a = \vec{v}^r + \vec{v}^e$.

См. также

• Механика твёрдого тела
• Кинематика точки