Системы наименования чисел

В европейской традиции исторически сложились два варианта построения системы наименования чисел.

Краткая история

Термин «миллион» итальянского происхождения и встречается уже в первой печатной арифметике (анонимной), вышедшей в итальянском городе Тревизо в 1478 году, и ещё ранее в нематематической книге путешественника Марко Поло (умер в 1324 году), а в форме «миллио» — уже в рукописи 1250 года.

В рукописи французского математика Шюке (умер около 1500 года), напечатанной в 1880 году, впервые появляются термины «биллион» — 10¹², «триллион» — 10¹⁸ и дальнейшие; в печатном руководстве биллион в значении 10¹² появляется в 1602 году.

Слово «миллиард», имевшее вначале значение 10¹², получило значение 10⁹ (тысячи миллионов) в «Арифметике» Траншана (1558) и употреблялось во Франции в XIX веке наравне со словом «биллион». В Германии это слово вошло в употребление лишь после получения от Франции 5 миллиардов контрибуции после франко-прусской войны 1871 года.

Для чтения многозначных чисел анонимная рукопись 1200 года впервые рекомендует разбить цифры на группы по 3 или отмечать группы точками вверху или дугами; это же затем рекомендует Леонардо Пизанский (1228). К этой системе приходят и последующие авторы.

Использование систем наименования чисел в мире:

короткая шкала      длинная шкала

обе шкалы      другие системы

В России первоначально была введена система наименования чисел с длинной шкалой, и, по-видимому, в печатном виде впервые в 1703 году в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого. Однако в конце XVIII века, в царствование императора Павла I, вслед за Францией произошёл переход на короткую шкалу. Так, в опубликованном в 1798 году переводе части первой — «Арифметика» — «Курса математики» Этьенна Безу введена система наименования чисел с короткой шкалой, при том, что ещё в опубликованной в 1791 году книге «Арифметика или числовник» Н. Г. Курганова (1725 или 1726—1796) используется длинная шкала.

В дальнейшем выбор системы наименования чисел в России — СССР — РФ не менялся. Однако Франция в 1948 году вернулась к системе с длинной шкалой, поэтому сейчас используемая в России система отличается от французской, хотя и заимствовалась во Франции.

Короткая шкала

В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале идёт латинское числительное^[1], а в конце к нему добавляется суффикс «-иллион». Исключение составляет название «миллион», которое образовано от латинского существительного mille «тысяча» при помощи увеличительного суффикса «-иллион». Так получаются числа — миллион, биллион^[2], триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. д. Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России, США, Канаде, Великобритании, Греции и Турции. Количество нулей в числе, записанном по этой системе, определяется по формуле 3·x+3 (где x — латинское числительное).

Длинная шкала

Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному^[1] добавляют суффикс «-иллион», название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом «-иллиард». То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающегося суффиксом «-иллион», определяется по формуле 6·x (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+3 для чисел, оканчивающихся на «-иллиард».

Сравнение систем

Таблица от значения к названию

Порядок	Значение	Короткая шкала		Длинная шкала		СИ
		Название	Логика построения	Название	Логика построения
0	100	один		один
1	10³	тысяча	10001 + 0	тысяча	1 000 0000,5	кило-
2	106	миллион	10001 + 1	миллион	1 000 0001,0	мега-
3	109	биллион (миллиард)[2]	10001 + 2	тысяча миллионов (миллиард)	1 000 0001,5	гига-
4	1012	триллион	10001 + 3	биллион	1 000 0002,0	тера-
5	1015	квадриллион	10001 + 4	тысяча биллионов (биллиард)	1 000 0002,5	пета-
6	1018	квинтиллион	10001 + 5	триллион	1 000 0003,0	экса-
7	1021	секстиллион	10001 + 6	тысяча триллионов (триллиард)	1 000 0003,5	зетта-
8	1024	септиллион	10001 + 7	квадриллион	1 000 0004,0	йотта-
9	1027	октиллион	10001 + 8	тысяча квадриллионов (квадриллиард)	1 000 0004,5
10	1030	нониллион	10001 + 9	квинтиллион	1 000 0005,0
11	1033	дециллион	10001 + 10	тысяча квинтиллионов (квинтиллиард)	1 000 0005,5

Таблица от названия к значению

Основная статья: Именные названия степеней тысячи

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Слова «биллион» и «биллиард» образованы от латинского корня bi- наречного числительного-наречия bis «дважды» и разделительного числительного bini «по два», в то время как другие названия образуются от корней количественных и порядковых числительных.
2. ↑ ^{1 2} В некоторых странах с короткой шкалой, в том числе и в России, вместо слова «биллион» используется слово «миллиард». Подробнее: en:Long and short scales#Other short scale languages and countries.

Литература

• Н. Я. Виленкин. От нуля до декаллиона Квант, 1989, № 3. С. 20.
• И. Я. Депман. История арифметики 2-е изд., испр. М.: Просвещение, 1965. 416 с.
• З. Мендаль. О названиях и начертании больших чисел. Техника молодежи 1938 г., № 1, стр. 58.
• Я. И. Перельман. Занимательная арифметика 1926 год. Ленинград, «Время», 192 c.
• А. П. Киселев. Систематический курс арифметики 1912 год.
• Э. Безу. Курс математики. Арифметика М., 1806. 191 с. 2-е изд.
• Н. Г. Курганов. Арифметика или числовник. Часть 1 СПб., 1791
• Л. Ф. Магницкий. Арифметика 1703 год
• С. Керн. A Zillion Troubles
• С. Козловский. Самое большое число в мире