- Алгебра (универсальная алгебра)
-
Не следует путать с универсальной алгеброй — разделом математики, изучающим структуры данного вида.
Алгебра (универсальная алгебра) — множество , называемое носителем алгебры, снабжённое набором -арных алгебраических операций на , называемым сигнатурой, или структурой алгебры. Иными словами, универсальной алгеброй является алгебраическая система с пустым множеством отношений.
Свойства
Для универсальных алгебр имеет место теорема о гомоморфизме: если — гомоморфизм алгебр, а — ядерная конгруэнция (то есть , то факторалгебра изоморфна .
Для универсальных алгебр исследованы сопутствующие структуры: группа автоморфизмов , моноид эндоморфизмов , решётка подалгебр , решётка конгруэнций , в частности, показано, что для любой группы и решёток и существует такая универсальная алгебра , что , , .
Универсальная алгебра с одной бинарной алгебраической операцией называется группоидом (магмой).
См. также
Литература
- Кон П. Универсальная алгебра. — М.: Мир, 1969. — 351 с.
- Артамонов В. А. и др. Общая алгебра, в 2-х томах. — М.: Наука, 1990—1991. — 592 с + 480 с. с.
- Скорняков Л. А. [ Универсальная алгебра] — статья из Математической энциклопедии
Категория:- Универсальная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.