Ток смещения (электродинамика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Ток смещения.

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная быстроте изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

Введение тока смещения позволило устранить противоречие^[1] в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.

Строго говоря, ток смещения не является^[2] электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.

Точная формулировка

В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения $J_D$ (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется^[3] поток вектора быстроты изменения электрического поля $\partial \mathbf E / \partial t$ через некоторую поверхность^[4] $s$:

$J_D=\varepsilon_0\int_s\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\cdot \mathbf{ds}$ (СИ)

$J_D=\frac{1}{4\pi}\int_s\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} \cdot \mathbf{ds}$ (СГС)

В диэлектриках (и во всех веществах, где нельзя пренебречь изменением поляризации) используется следующее определение:

$J_D=\int_s\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}\cdot \mathbf{ds}$ (СИ)

$J_D=\frac{1}{4\pi}\int_s\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}\cdot \mathbf{ds}$ (СГС),

где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Соответственно, плотностью тока смещения в вакууме называется величина

$\mathbf{j_D}=\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}$ (СИ)

$\mathbf{j_D}=\frac{1}{4\pi}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}$ (СГС)

а в диэлектриках — величина

$\mathbf{j_D}=\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}$ (СИ)

$\mathbf{j_D}=\frac{1}{4\pi}\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}$ (СГС)

В некоторых книгах плотность тока смещения называется просто «током смещения».

Ток смещения и ток проводимости

В природе можно выделить два вида токов: ток связанных зарядов и ток проводимости.

Ток связанных зарядов — это перемещение средних положений связанных электронов и ядер, составляющих молекулу, относительно центра молекулы.

Ток проводимости — это направленное движение на большие расстояния свободных зарядов (например, ионов или свободных электронов). В случае, если этот ток идёт не в веществе, а в свободном простанстве, нередко вместо термина «ток проводимости» употребляют термин «ток переноса». Иначе говоря, ток переноса или ток конвекции обусловлен переносом электрических зарядов в свободном пространстве заряженными частицами или телами под действием электрического поля.

Во времена Максвелла ток проводимости мог быть экспериментально зарегистрирован и измерен (например, амперметром, индикаторной лампой), тогда как движение связанных зарядов внутри диэлектриков могло быть лишь косвенно оценено.

Сумма тока связанных зарядов и быстроты изменения потока электрического поля была названа током смещения в диэлектриках.

При разрыве цепи постоянного тока и включении в неё конденсатора ток в разомкнутом контуре отсутствует. При питании такого разомкнутого контура от источника переменного напряжения в нём регистрируется переменный ток (при достаточно высокой частоте и ёмкости конденсатора загорается лампа, включённая последовательно с конденсатором). Для описания и объяснения «прохождения» переменного тока через конденсатор (разрыв по постоянному току) Максвелл ввёл понятие тока смещения.

Ток смещения существует и в проводниках, по которым течёт переменный ток проводимости, однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Поэтому Максвелл ввёл понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

$\mathbf j_\Sigma = \mathbf j + \mathbf j_D = \mathbf j+\frac{\partial\mathbf D}{\partial t},$

где j — плотность тока проводимости, j_D — плотность тока смещения^[5].

В диэлектрике (например, в диэлектрике конденсатора) и в вакууме нет токов проводимости. Поэтому приведенная выше формула Максвелла пишется так —

$\mathbf j_\Sigma = \mathbf j_D = \frac{\partial\mathbf D}{\partial t}$

Примечания

1. ↑ В магнитостатике этого противоречия не было, так как в ней на все токи наложено (искусственно) условие постоянства и замкнутости токов (соленоидальности поля плотности тока). В общем же случае переменных токов, с которым столкнулся Максвелл, ток может быть «незамкнутым», то есть например он может (некоторое время) течь в проводе, не выходя за его концы, на которых будут просто накапливаться заряды. Тогда, выбрав в теореме Ампера две различные поверхности, натянутые на один и тот же контур, но одну из которых провод будет пересекать, а другую (которую мы изогнем так, чтобы она проходила уже за концом провода) — нет, мы получим два разных выражения для тока, которые должны быть равны одному и тому же значению циркуляции магнитного поля. То есть приходим к явному противоречию, которое показывает необходимость исправления формулы, способ которого и нашел Максвелл, заменив ток в тех областях пространства, где он не течет, током смещения.
2. ↑ для случая вакуума; для случая же диэлектрика точнее было бы сказать, что ток смещения является электрическим током не весь, а только та его часть, что связана с поляризацией диэлектрика — то есть перемещением реальных связанных зарядов в молекулах диэлектрика.
3. ↑ При условии фиксированности (неподвижности) поверхности интегрирования или хотя бы постоянстве ее края (или отсутствии края, то есть и для всех замкнутых поверхностей, производную в формулах ниже можно очевидно вынести оператор производной за знак интеграла, например: $\int_s\frac{\partial}{\partial t}\mathbf{E}\cdot \mathbf{ds} = \frac{\partial}{\partial t}\int_s\mathbf{E}\cdot \mathbf{ds}$, получив тождественную (при таком условии) формулировку: ток смещения (с точностью до универсального постоянного коэффициента) есть быстрота изменения потока электрического поля через поверхность — для вакуума, и аналогичные формулировки для всех случаев, описанных в статье.
4. ↑ Аналогично тому, как обычным током $J$ называется поток плотности тока через некоторую поверхность (например, через сечение проводника): $J=\int_s\mathbf{j}\cdot \mathbf{ds}$
5. ↑ Иногда для обозначения тока проводимости и тока смещения используют не индекс, а разные буквы: i и j соответственно.