Андреевское отражение

Андреевское отражение — процесс отражения электрона, падающего из нормального металла на границу со сверхпроводником, при котором электрон превращается в дырку. Названо по имени Александра Фёдоровича Андреева, теоретически предсказавшего такой тип отражения в 1964 году ^[1].

Суть явления

Основное состояние электронов в нормальном металле — заполненные состояния с энергией ниже, чем энергия Ферми, и пустые состояния с энергией выше фермиевской. Элементарные возбуждения — электроны и дырки — могут иметь сколь угодно малую энергию. С другой стороны, спектр возбуждений в сверхпроводнике имеет щель $\Delta$. Поэтому проникновение в сверхпроводник из нормального металла электрона или дырки, энергия которых, отсчитанная от уровня Ферми, ниже щели, невозможно. Если к контакту нормальный металл — сверхпроводник приложено напряжение $V$, такое что $eV < \Delta$, электрический ток через контакт за счёт прямого перехода электронов будет определяться лишь носителями, термически активированными выше щели, и будет экспоненциально мал.

В этой ситуации ток создаётся процессом андреевского отражения. Электрон, налетающий на границу, может превратиться в дырку с той же энергией возбуждения. Так как заряд дырки противоположен заряду электрона, то при андреевском отражении заряд, равный удвоенной величине заряда электрона, переносится в сверхпроводник, образуя там куперовскую пару.

В простейшем случае изотропного металла без магнитного поля и магнитной структуры, и сверхпроводника с s-спариванием процесс происходит следующим образом. При андреевском отражении сохраняется энергия возбуждения, то есть квазичастица переходит с электронной ветви в спектре возбуждений на дырочную с той же энергией. Импульс электрона при этом несколько отличается от импульса дырки, однако изменение импульса пренебрежимо мало по сравнению с импульсом Ферми. Однако групповая скорость дырки, $\vec{v} = \partial \varepsilon/\partial \vec{p}$ (где $\varepsilon$ и $\vec{p}$ обозначают энергию и импульс квазичастиц) противоположна групповой скорости электрона. Поэтому в координатном пространстве дырка двигается по траектории электрона, но в обратном направлении (англ. retroreflection). Так как в куперовской паре спины двух электронов противоположны, спины электрона и дырки также противоположны.

Теоретическое описание

Большинство теоретических методов, использующиеся для описания андреевского отражения, основаны на методе функций Грина. Так как описание, основанное на функциях Грина, для сверхпроводников громоздко, используют квазиклассическое приближение — уравнения Эйленбергера для чистых систем и уравнения Узаделя в случае, когда концентрация примесей достаточно высока^[2]. Однако для большинства задач удаётся ещё более упростить формализм и использовать интуитивно понятные уравнения Боголюбова - де Жена, которые просто являются обобщением уравнения Шрёдингера на случай системы, содержащей как электроны, так и дырки.

Андреевская проводимость

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

Необычное андреевское отражение

Граница нормальный металл — ферромагнетик

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

Сверхпроводник с d-спариванием

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

Графен

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

Контакт сверхпроводник — нормальный металл — сверхпроводник

Когда два сверхпроводника слабо связаны, например, в структуре сверхпроводник-нормальный металл-сверхпроводник (SNS), сверхток может протекать вследствие эффекта Джозефсона, который возникает из-за фиксированного различия фаз волновых функций носителей тока в двух сверхпроводниках поперек прослойки нормального металла^{[3] [4]}. Такая приборная структура известна как джозефсоновский переход, причем максимальная величина сверхтока, протекающего через переход, определяется как джозефсоновский критический ток, I_c. В наиболее чистых обычных металлических переходах произведение сверхтока и сопротивления в нормальном состоянии является постоянной величиной, которая пропорциональна величине сверхпроводящей щели БКШ — 2Δ, то есть I_cR_n=πΔ/e, где I_c — это джозефсоновский критический ток, а R_n — это сопротивление металла в нормальном состоянии. Произведение I_cR_n независимо от геометрии образца, поскольку одни и те же зависимые от геометрии образца параметры самоликвидируются в выражениях для I_c и R_n. Интересно, что новый мезоскопический режим возникает, когда ширина, w, нормального проводника сокращается, чтобы стать сравнимой с длиной волны Ферми, λ_F, носителей заряда, и его проводимость в нормальном состоянии становиться квантованной в единицах e²/h, где e — заряд электрона, а h — постоянная Планка, слабо завися от ограничений, накладываемых на значение длины канала, которые обусловлены формированием одномерных подзон^{[5] [6]}. Было предсказано ^[7], что универсальное произведение I_cR_n=πΔ/e также играет важную роль в коротких джозефсоновских переходах с дискретными поперечными модами, где каждая из N мод формирует независимый уровень, связанный с андреевским отражением, и одинаковым образом вносит вклад в общий сверхток ^[8]. Таким образом, I_c=2πNeΔ/h, хотя такой режим и не был достигнут экспериментально^{[9] [10]}. В большинстве предыдущих исследований сандвичей типа SNS структур, для того чтобы формировать переходы были использованы обычные металлы. В этих переходах сложно достигнуть режима, при котором w~λ_F, поскольку желательно реализовать стабильный и контролируемый переход шириной несколько атомных слоев ^[11]. Это ограничение может быть преодолено при использовании полупроводников вследствие наличия в них низкой плотности носителей заряда и соответственно большой длины волны Ферми, так как λ_F=2π/k_F=(2π/p_2D)^1/2, где k_F — Фермиевский волновой вектор, а p_2D — двумерная концентрация дырок в яме.

Связанные состояния и эффект Джозефсона

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

Многократное Андреевское отражение

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

Андреевская интерферометрия

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

Примечания

1. ↑ Андреев А. Ф.  // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. — М., 1964. — Т. 46. — С. 1823.
2. ↑ А. В. Свидзинский Пространственно-неоднородные задачи теории сверхпроводимости. — Наука (Москва), 1982. — P. 141—157. — ISBN 9780521832465.
3. ↑ Tinkham M. Introduction in Superconductivity. — Dover New York, 1996.
4. ↑ Likharev K.K. Superconducting weak links // Rev. Mod. Phys.. — 1979. — Т. 51. — С. 101.
5. ↑ Thornton T.J., Pepper M., Ahmed H., Andrews D., Davis G.J. One-dimentional conduction in the 2D electron gas of a GaAs-AlGaAs heterojunction // Phys. Rev. Letters. — 1986. — Т. 56. — С. 1198.
6. ↑ van Wees B.J., van Houten H., Beenakker C.W.J., Williamoson J.G., Kouwenhowen D., van der Marel, Foxon C.W.J. Quantized conductance of point contact in two dimentional electron gas // Phys. Rev. Letters. — 1988. — Т. 60. — С. 848.
7. ↑ Beenakker C.W.J., van Houten H. Josephson current through a superconducting quantum point contact shorter than the coherence length // Phys. Rev. Letters. — 1991. — Т. 66. — С. 3056.
8. ↑ Klapwijk T.M. Proximity effect from an Andreev perspective // Journal of Superconductivity Incorporating Novel Magnetism. — 2004. — Т. 17. — С. 593.
9. ↑ Takayanagi H., Akazaki T., Nitta J. Observation of maximum supercurrent quantization in a superconducting quantum point-contact. — Phys. Rev. Letters, 1995. — Т. 75. — С. 3533.
10. ↑ Bauch T., Hurfeld E., Krasnov V.M., Delsing P., Takayanagi H., Akazaki T. Correlated quantization of supercurrent and conductance in a superconducting quantum point contact // Phys. Rev. B. — 2005. — Т. 71. — С. 174502.
11. ↑ Muller C.J., Vanruitenbeek J.M., De Jongh L. J. Conductance and supercurrent discountinuities in atomic-scale metallic constrictions of variable width // Phys. Rev. Letters. — 1992. — Т. 69. — С. 140.

Литература

• Yuli V. Nazarov and Yaroslav M. Blanter Quantum Transport: Introduction to Nanoscience. — Cambridge University Press (Cambridge), 2009. — P. 98—114. — ISBN 9780521832465.