Уравнение Клапейрона

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса — термодинамическое уравнение, относящееся к квазистатическим (равновесным) процессам перехода вещества из одной фазы в другую (испарение, плавление, сублимация, полиморфное превращение и др.). Согласно уравнению, теплота фазового перехода (например, теплота испарения, теплота плавления) при квазистатическом процессе определяется выражением

$\frac{dP}{dT} = \frac{L}{T\,\Delta v}$

где $L$ — удельная теплота фазового перехода, $\Delta v$ — изменение удельного объёма тела при фазовом переходе.

Уравнение названо в честь его авторов, Рудольфа Клаузиуса и Бенуа Клапейрона.

Элементарный вывод

Между температурой фазового перехода и внешним давлением существует функциональная связь, причём при фазовом переходе производная $\left({\partial p \over \partial V} \right)_T$ терпит разрыв. Тогда изотермы для рассматриваемого вещества будут иметь характерный вид, изображённый на рисунке. Для вывода существенен горизонтальный участок изотермы, соответствующий фазовому переходу. Слева и справа от этого участка всё вещество находится в одной фазе. Осуществим цикл Карно при бесконечно малой разности температур следующим образом: сначала сообщаем телу теплоту, переводя его из состояния 1 в состояние 2, затем адиабатически охлаждаем его на температуру dT, после чего замыкаем цикл, отводя теплоту и переводя вещество в фазу 1 с последующим адиабатическим нагревом. Совершённая работа равна площади цикла:

$\delta A = dp (V_2-V_1)$

Сообщённая теплота равна

$\delta Q = L m$

где $L$ — удельная теплота фазового перехода, $m$ — масса тела. Согласно теореме Карно,

$\delta A = \delta Q \frac{T_2-T_1}{T_1} = \delta Q \frac{dT}{T}$

Отсюда

${dp \over dT} = \frac{L(T) m}{T\Delta V} = \frac{L(T)}{T\Delta v}$

Литература

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 3-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1990. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 592 с. — ISBN 5-02-014187-9