- Конечное множество
-
Конечное множество — множество, количество элементов которого конечно, то есть, существует неотрицательное целое число k, равное количеству элементов этого множества. В противном случае множество называется бесконечным.
Содержание
Формальное определение
Два множества и называются эквивалентными, если существует биективное отображение одного множества в другое. Если множества X и Y эквивалентны, то этот факт записывают или и говорят, что множества имеют одинаковые мощности.
Множество называется конечным, если оно эквивалентно множеству при некотором неотрицательном целом . При этом число называется количеством элементов множества , что записывается как .[1]
В частности, пустое множество является конечным множеством, количество элементов которого равно 0, то есть, .
Свойства
- Регулярное множество не эквивалентно никакому своему собственному подмножеству; [1]
- Если конечные множества попарно не пересекаются (то есть, ), то
- ;
- Если — конечные множества, то
- ;
- Если — конечное множество, то мощность его булеана равна
См. также
Примечания
- ↑ 1 2 Соболева Т. С., Чечкин А. В. Дискретная математика. — Академия, 2006. — ISBN 5-7695-2823-0
Ссылки
Категория:- Теория множеств
Wikimedia Foundation. 2010.