Геометрия чисел

Геометрия чисел — раздел теории чисел, созданный Минковским в 1894 году.

В общих чертах эту теорию можно охарактеризовать как применение в теории чисел геометрических понятий и методов. Сам Минковский исследовал взаимоотношения между выпуклыми множествами и целочисленными решётками в многомерном пространстве. Если уравнение или неравенства имеет решение в целых числах, то это означает, что геометрическое тело, определяемое этим уравнением или неравенством, содержит одну или более точек целочисленной решётки.

В ходе исследований была доказана фундаментальная теорема Минковского о выпуклом теле, из которой автор получил ряд важных следствий в теории линейных и квадратичных форм, а также в теории диофантовых приближений.

Впоследствии существенный вклад в геометрию чисел внесли Вороной, Морделл, Дэвенпорт, Зигель и другие.

Литература

• Минковский Г. Геометрия чисел. Лейпциг, 1911 г. (переиздана в 1996 г.)
• Чеботарёв М.Г. Заметки по алгебре и теории чисел. Учёные записки Казанского Университета, 1934. (переиздана в 1994 г.)
• Касселс Дж.В.С. Геометрия чисел. М.: Мир, 1965.
• Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.

• Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978, стр. 143—151.

• Грубер П.М., Леккеркеркер К.Г. Геометрия чисел, М.: Наука, 2008. ISBN 5-02-036036-8