- Аффинная связность
-
Аффи́нная свя́зность — линейная связность на касательном расслоении многообразия. Координатными выражениями аффинной связности являются символы Кристоффеля.
Содержание
Определение
Пусть M — гладкое многообразие и обозначает пространство векторных полей на M. Тогда аффинная связность на M — это билинейное отображение
такое, что для любой гладкой функции f ∈ C∞(M,R) и любых векторных полей X, Y на M:
- , то есть, линейно по первому аргументу;
- , то есть удовлетворяет правилу Лейбница по второй переменной.
Связанные определения
- Кручением афинной связности называется вырaжение
- здесь — скобки Ли
- Аффинная связность с нулевым кручением на римановом многообразии, относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен, называется связностью Леви-Чивиты.
- Аффинная связность, для которой выполняется только условие римановости, называется римановой связностью.
Литература
- Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. — Любое издание.
- Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — Новокузнецкий физико-математический институт. — Т. 1. — 344 с. — ISBN 5-80323-180-0
См. также
Категория:- Связность (математика)
Wikimedia Foundation. 2010.