- Характеристическая подгруппа
-
Характеристическая подгруппа — подгруппа, инвариантная относительно всех автоморфизмов группы.
Содержание
Связанные определения
- Если образ подгруппы при действии любого эндоморфизма лежит внутри подгруппы, то подгруппа называется вполне характеристической. Ясно, что любая вполне характеристическая группа является характеристической.
- Любая группа имеет 2 характеристических подгруппы, называемых тривиальными: саму группу и единичную подгруппу. Группа, не имеющая нетривильных характеристических подгрупп называется элементарной.
Примеры
- Центр группы
- Коммутатор группы
Свойства
- Всякая характеристическая подгруппа является нормальной, обратное неверно. Если группа автоморфизмов группы совпадает с группой внутренних автоморфизмов , то любая нормальная подгруппа группы является характеристической.
- Свойство "быть характеристической подгруппой" транзитивно, т.е. если A характеристична (вполне характеристична) в B, а B характеристична (вполне характеристична) в C, то A характеристична (вполне характеристична) в C.
- Пересечение характеристичных (вполне характеристичных) подгрупп является характеристичной (вполне характеристичной) подгруппой.
- Подгруппа, порожденная множеством характеристичных (вполне характеристичных) подгрупп является характеристичной (вполне характеристичной) подгруппой.
- Все подгруппы абелевой группы характеристичны.
Литература
- Курош Теория групп
Эта статья слишком короткая. Категория:- Теория групп
Wikimedia Foundation. 2010.