Кососимметрическая функция

Кососимметрическая (или знакопеременная) функция — функция от нескольких переменных, не меняющаяся при чётных перестановках аргументов и меняющая знак при нечётных перестановках.

Например, следующие функции являются кососимметрическими, так как они меняют значения на противоположные при замене $~x$ на $~y$ и наоборот: $~y-x,$ $~y^3-x^3,$ и т. п. Если $~f(x,y)$ есть симметрическая функция переменных $~x$ и $~y$, то

$~\varphi(x,y)=(y-x)f(x,y)$

будет уже кососимметрической функцией.

Общее выражение для кососимметрической функции трёх переменных будет

$~\phi(x,y,z)=(y-x)(z-y)(x-z)f(x,y,z)$

где $~f(x,y,z)$ представляет симметрическую функцию переменных x, у, z. Кососимметрическая функция используется в алгебре при решении уравнений первой степени со многими неизвестными; определитель матрицы есть кососимметрическая функция её строк.

Для улучшения этой статьи желательно?: Проверить достоверность указанной в статье информации. Проставить интервики в рамках проекта Интервики. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Викифицировать статью.