- Аналитический элемент
-
С помощью понятия аналитического элемента весьма просто вводятся некоторые затруднительные для новичка моменты комплексного анализа, связанные с понятием аналитического продолжения.
Аналитический элемент — это упорядоченная пара , где — некоторая односвязная область, а — аналитическая в этой области функция.
Теперь можно ввести более общее понятие аналитического продолжения, аналитически продолжая уже не аналитические функции, а аналитические элементы.
Аналитические элементы и являются аналитическим продолжением друг друга, если и на — одной из связных компонент множества — выполняется тождественное равенство .
Приведенное в таком виде определение в случае односвязности полностью совпадает с уже введенным ранее понятием аналитического продолжения. Однако в чистом виде аналитические элементы применяются достаточно редко, в основном используется их частный случай — канонический элемент.
Каноническим элементом с центром в точке называется аналитический элемент вида , где — аналитическая в функция, а — круг сходимости ряда Тейлора функции в этой точке.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
- Добавить иллюстрации.
Категория:- Комплексный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.