- Теорема Гаусса — Лукаса
-
Теорема Гаусса — Лукаса
Теорема Гаусса — Лукаса
Для произвольного не равного тождественно постоянной многочлена P(z) с комплексными коэффициентами множество нулей его производной P'(z) принадлежит выпуклой оболочке нулей многочлена P(z).
О доказательстве
Доказательство теоремы опирается на следующее легко проверяемое утверждение: Если все корни многочлена P(z) находятся в полуплоскости , тогда в области справедливо неравенство:
- ,
из которого следует, что все корни производной также должны быть в полуплоскости .
Wikimedia Foundation. 2010.
Теорема Гаусса (значения) — Существует несколько утверждений, называемых теоремой Гаусса: Теорема Гаусса (закон Гаусса) в электростатике и электродинамике и общая формулировка ее формальной части Теорема Гаусса Остроградского в векторном анализе. Теорема Гаусса Ванцеля о… … Википедия
Многочлен — Запрос «Полином» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Многочлен (или полином) от n переменных это конечная формальная сумма вида , где есть набор из целых неотрицательных чисел (называется мультииндекс), число… … Википедия
Двучлен — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия
Многочлен Лорана — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия
Моном — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия
Полином — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия
Полиномиальная функция — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия
Полиномы — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… … Википедия