- Присоединённое представление алгебры Ли
-
Присоединённым представлением алгебры Ли называется линейное представление алгебры в модуле , действующее по формуле
где ― операция в алгебре .
Свойства
- Ядро есть центр алгебры Ли .
- Присоединённые операторы являются дифференцированиями алгебры и называются внутренними дифференцированиями.
- Образ , называется присоединённой алгеброй и является идеалом в алгебре Ли всех дифференцирований алгебры , причём есть пространство 1-мерных когомологий алгебры Ли , определяемых присоединённым представлением.
- В частности, , если ― полупростая алгебра Ли над полем характеристики 0.
Литература
- Джекобсон Н. Алгебры Ли, — М., 1964;
- Понтрягин Л. С. Непрерывные группы, — 3 изд. — М., 1973;
- Серр Ж. — П. Алгебры Ли и группы Ли, пер. c англ. и франц., М., 1969;
- Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980.
См. также
Категории:- Группы Ли
- Теория представлений
Wikimedia Foundation. 2010.