- Группа Пуанкаре
-
Группа Пуанкаре (неоднородная группа Лоренца) — группа движений пространства Минковского, совпадающая с группой всех вещественных преобразований 4-векторов вида , где — преобразование из группы Лоренца, — 4-вектор смещения (трансляции). Элемент группы Пуанкаре обычно обозначается , а закон композиции имеет вид
Группа Пуанкаре играет важную роль в специальной теории относительности, являясь группой её глобальной симметрии. Математическая форма
- кинематических законов,
- уравнений Максвелла в теории электромагнетизма,
- уравнения Дирака в теории электрона,
являются инвариантными при преобразованиях Лоренца. Поэтому можно сказать, что группа Пуанкаре выражает фундаментальную симметрию многих из известных фундаментальных законов природы.
Группа была введена в 1905 году Анри Пуанкаре. Как и группа Лоренца, группа имеет четыре компоненты связности, различаемые значениями и знаком . Это — неабелева, некомпактная и непростая группа Ли. Наиболее важной является компонента , у которой , , содержащая тождественное преобразование.
Группа — 10-параметрическая: к шести генераторам группы Лоренца добавляются четыре генератора трансляций.
Категории:- Группы Ли
- Специальная теория относительности
Wikimedia Foundation. 2010.