Лемма Безиковича

Лемма Безиковича о покрытиях — классический результат теории меры. Доказана Безиковичем в 1945-ом году.

Формулировка

Для любого натурального $n$ существует такое натуральное $M = M (n)$, что верно следующее. Пусть $\mathfrak B$ — произвольное множество замкнутых шаров в $\R^n$ с радусами не больше 1. Тогда можно выбрать не более чем счетный набор шаров $\mathfrak B'\subset \mathfrak B$, такой что центр любого шара из $\mathfrak B$ принадлежит хотябы одному шару из $\mathfrak B'$ и при этом семейство $\mathfrak B'$ можно разбить на $M$ подсемейств с попарно непересекающимися шарами в каждом.

Литература

• С. В. Иванов, Введение в геометрическую теорию меры лекции 2008.
• Besicovitch, A. S. (1945), "«A general form of the covering principle and relative differentiation of additive functions, I»", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society Т. 41 (02): 103–110, DOI 10.1017/S0305004100022453 .
  • "«A general form of the covering principle and relative differentiation of additive functions, II»", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society Т. 42: 205–235, 1946 .
• DiBenedetto, E (2002), «Real analysis», Birkhäuser, ISBN 0-8176-4231-5 .