- Кольцо периодов
-
В математике кольцом периодов называется множество чисел, которые могут быть выражены как объём области в заданной системой полиномиальных неравенств с рациональными коэффициентами. Комплексное число называется периодом, если и действительная, и мнимая его части являются периодами. Сумма, разность и произведение двух периодов также являются периодами, поэтому множество всех периодов образует кольцо. Кольцо периодов включает в себя все алгебраические числа и многие известные трансцендентные числа, например π, ln 2, ζ(3) и Γ(1/3). Постоянная Хайтина Ω является примером числа, не являющегося периодом.
Свойства
- Любой период является вычислимым (а значит, и арифметическим) числом.
- Множество периодов (равно как и множество всех чисел, не являющихся периодами) плотно в и в
- Кольцо периодов является счётным множеством, а его дополнение до или до — несчётным.
- Порядок на множестве действительных периодов изоморфен порядку на множестве рациональных чисел.
Открытые проблемы
- Неизвестно, является ли кольцо периодов полем.
- Неизвестно, являются ли числа e, 1/π или γ периодами.
- Неизвестно ни одного естественного примера (т.е. не сконструированного специально для этой цели) вычислимого числа, не являющегося периодом.
- Неизвестен алгоритм, который может определить, равны ли два периода, заданные своими системами неравенств. Также неизвестно, является ли эта задача вообще алгоритмически разрешимой.
Ссылки
- PlanetMath: Period (англ.)
- M. Kontsevich, D. Zagier, Periods (англ.)
Числовые системы Счётные
множестваНатуральные числа () • Целые () • Рациональные () • Алгебраические () • Периоды • Вычислимые • Арифметические Вещественные числа
и их расширенияВещественные () • Комплексные () • Кватернионы () • Числа Кэли (октавы, октонионы) () • Седенионы () • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.) Другие
числовые системыКардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа См. также Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион Категории:- Числа
- Абстрактная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.