Апология математика

Апология математика - эссе британского математика Г.Г. Харди 1940 года. Оно затрагивает вопросы эстетики математики с некоторыми личными вопросами, и даёт обывателю возможность проникнуть в разум работающего математика.

Резюме

В названии книги, Харди использует слово "Апология", в смысле формального оправдания или защиты (как, например, "Апология Сократа" Платона), а не в смысле просьбы о прощении.

Харди почувствовал необходимость оправдать работу своей жизни в математике в то время, в основном, по двум причинам. Во-первых, в возрасте 62 лет, Харди чувствовал приближение старости (он пережил сердечный приступ, в 1939 году) и снижение его математического творчества и мастерства. Посвятив время, чтобы писать Апологию, Харди признавал, что его собственное время как творческого математика закончено. В своем предисловии к изданию книги 1967 г., С. П. Сноу описывает Апологию, как "страстные стенания по творческим силам, которые были и которые больше никогда не вернутся". По словам Харди, "Изложение чужих результатов, критика, оценка — работа для умов второго сорта. [...] Писать о математике — печальное занятие для профессионального математика. Математик должен делать что-то значимое, доказывать новые теоремы, чтобы увеличивать математические знания, а не рассказывать о том, что сделал он сам или другие математики."

Во-вторых, в начале Второй Мировой Войны, Харди, убежденный пацифист, желал оправдать своё убеждение в том, что математика должна быть продолжена для неё же самой, а не ради её приложений. Он хотел написать книгу, в которой он хотел бы объяснить свою математическую философию математикам следующего поколения; книгу, которая будет защищать математиков путём разработки по существу исключительно чистой математики, без необходимости прибегать к достиженям прикладной математики в целях оправдания общей значимости математики; книгу, способную вдохновить грядущие поколения чистых математиков. Харди был атеистом, и направляет свои оправдания не к Богу, а к своим собратьям.

Одной из главных тем книги является красота, которой обладает математика, которую Харди сравнивает с живописью и поэзией. Для Харди, самой красивой математикой является та, которая не имеет практического применения во внешнем мире (чистая математика) и, в частности, своей собственной области теории чисел. Харди утверждает, что если полезные знания определяется как знания, которые могут влиять на материальное благополучие человечества в ближайшем будущем (если не прямо сейчас), так, что чисто интеллектуальное удовлетворение несущественно, то большая часть высшей математики бесполезна. Он оправдывает стремление к чистой математике аргументом, что её совершенная "ненужность" в целом лишь означает, что она не могла быть использованы для причинения вреда. С другой стороны, Харди оговариват многое из прикладной математики, как "тривиальное", "уродливое" или "скучное", и сравнивает её с "настоящей математикой", которой является, как он ставит её выше, чистая математика.

Харди пояснял, комментируя фразу, приписываемую Карлу Фридриху Гауссу, что "Математика - царица наук, а теория чисел - королева математики". Некоторые люди считают, что только крайняя степень неприменимости теории чисел, привела Гаусса к заявление выше о теории чисел; однако, Харди отмечает, что это, конечно, не причина. Если были бы обнаружены приложения теории чисел, то, конечно, никто не будет пытаться свергнуть "королеву математики" из-за этого. То, что сказал Гаусс означало, по словам Харди, что основные понятия, составляющие теорию чисел глубже и элегантнее, по сравнению с любой другой областью математики.

Другая тема - о том, что математика - это "игра молодого меловека", поэтому всем, кто с талантлив в математике следует разрабатывать и использовать этот талант, пока они ещё молоды, перед тем, как их способность создавать оригинальные математика начинёт снижаться в среднем возрасте. Это мнение отражает усиление депрессии Харди на убыль собственной математической способности. Для Харди, реальная математика была, по существу, творческой деятельностью, а не объяснительной или деятельностью по изложению.

Критика

Мнения Харди сильно повлияли на академическую культуру в университетах Кембриджа и Оксфорда между первой и второй мировыми войнами.

Некоторые примеры Харди кажутся неудачными в ретроспективе. Например, он пишет: "никто ещё не обнаружил какие-либо военные цели которой бы служили теория чисел и теория относительности, и представляется маловероятным, что кто-либо сможет это сделать в течение многих лет". С тех пор, приложением теории относительности было частью развития ядерного оружия, в то время как теория чисел заметно фигурирует в криптографии открытого ключа. Однако, более известные примеры Харди элегантных математических открытий без использования (доказательство бесконечности простых чисел и иррациональность квадратного корня из двух) всё ещё держатся.

Применимость математической концепции, не является причиной того, что Харди считал прикладной математики почему-то уступает чистой математики, однако, это простота и обыденность, что принадлежит к области прикладной математики, которые привели его, чтобы описать их, как он сделал.

Он например считал, что теорема Ролля, хотя она имеет некоторое значение для анализа, не может быть сравнена с элегантностью и превосходством математики, созданной Леонардом Эйлером, Эваристом Галуа или других чистых математиков.

Ссылки

• G. H. Hardy A Mathematician's Apology. — Cambridge: University Press, 1940. — P. 153. — ISBN 978-0521427067 (2004 reissue)

Внешние ссылки

В Викицитатнике есть страница по теме
A Mathematician's Apology

• Полный текст оригинальной "Апологии математика" на английском, A Mathematician's Apology, находится в публичном public domain в Canada, любезно предоставлен Обществом Математических Наук Университета Альберты.
• Г. Г. Харди. Апология математика (Перевод с английского Ю. А. Данилова). — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 104 с. ISBN 5-89806-035-9 - Издание на русском.