Размах (статистика)

Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями результатов наблюдений. Пусть X₁, …, X_n — взаимно независимые случайные величины с функцией распределения F (x) и плотностью вероятности f (x). В этом случае размах W_n определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями среди X₁, …, X_n; размах W_n представляет собой случайную величину, которой соответствует функция распределения:

$P\{W_n\le \omega\}=n\int_{-\infty}^\infty[F(\omega+x)-F(x)]^{n-1}f(x)\, \mathrm{d}x$

(w ³ 0; если w < 0, то P {W £ w} = 0).

В математической статистике размах, надлежащим образом нормированный, применяется как оценка неизвестного квадратичного отклонения. Например, если X_k имеют нормальное распределение с параметрами (а, s), то при n = 5 и 10, соответственно, величины 0,4299W₅ и 0,3249W₁₀ будут несмещенными оценками s. Такие оценки часто используют при статистическом контроле качества, поскольку определение Р. нескольких результатов измерений не требует сложных вычислений.

Литература

• Хальд А. , Математическая статистика с техническими приложениями, пер. с англ., М., 1956.