Плотность воздуха

Плотность воздуха — масса газа атмосферы Земли на единицу объема или удельная масса воздуха при естественных условиях. Величина плотности воздуха является функцией от высоты производимых измерений, от его температуры и влажности. Обычно стандартной величиной считается значение 1,225 ^кг⁄_м³, которая соответствует плотности сухого воздуха при 15°С на уровне моря.

Взаимосвязи в пределах модели идеального газа

Влияние температуры на свойства воздуха на ур. моря Температура Скорость звука Плотность воздуха (из ур. Клапейрона) Акустическое сопротивление $\vartheta$, С c, м·сек−1 ρ, кг·м−3 Z, Н·сек·м−3 +35 351,96 1,1455 403,2 +30 349,08 1,1644 406,5 +25 346,18 1,1839 409,4 +20 343,26 1,2041 413,3 +15 340,31 1,2250 416,9 +10 337,33 1,2466 420,5  +5 334,33 1,2690 424,3  ±0 331,30 1,2920 428,0  -5 328,24 1,3163 432,1 -10 325,16 1,3413 436,1 -15 322,04 1,3673 440,3 -20 318,89 1,3943 444,6 -25 315,72 1,4224 449,1

Температура, давление и плотность

Плотность сухого воздуха может быть вычислена с использованием уравнения Менделеева-Клайперона для идеального газа при заданных температуре и давлении:

$\rho = \frac{p \cdot M}{R \cdot T} \,$

Здесь ρ — плотность воздуха, M — молярная масса (29-для сухого воздуха),p — абсолютное давление, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура в Кельвинах. Таким образом подстановкой получаем:

• при стандартной атмосфере Международного союза теоретической и прикладной химии (температуре 0 °С, давлении 100 кПа, нулевой влажности) плотность воздуха 1,2754 ^кг⁄_м³;
• при 20 °C, 101,325 кПа и сухом воздухе плотность атмосферы составляет 1,2041 ^кг⁄_м³.

В приведенной таблице даны различные параметры воздуха, вычисленные на основании соответствующих элементарных формул, в зависимости от температуры (давление взято за 101,325 кПа )

Влияние влажности воздуха

Под влажностью понимается наличие в воздухе газообразного водяного пара, парциальное давление которого не превосходит давления насыщенного пара для данных атмосферных условий. Добавление водяного пара в воздух приводит к уменьшению его плотности, что объясняется более низкой молярной массой воды (18 ^гр⁄_мол) по сравнению с молярной массой сухого воздуха (29 ^гр⁄_мол).^[1] Влажный воздух может рассматриваться как смесь идеальных газов, комбинация плотностей каждого из которых позволяет получить требуемое значение для их смеси.^[2] Подобная интерпретация позволяет определение значения плотности с уровнем ошибки менее 0,2% в диапазоне температур от −10 °C до 50 °C и может быть выражена следующим образом:^[2]

$\rho_{\,\mathrm{humid~air}} = \frac{p_{d}}{R_{d} \cdot T} + \frac{p_{v}}{R_{v} \cdot T} \,$

где $\rho_{\,\mathrm{humid~air}}$ — плотность влажного воздуха (^кг⁄_м³); $p_{d}$ — парциальное давление сухого воздуха (Па); $R_{d}$ — газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 ^Дж⁄_(кг·К)); $T$ — температура (K); $p_{v}$ — давление водяного пара (Па) и $R_{v}$ — постоянная для пара (461,495 ^Дж⁄_(кг·К)). Давление водяного пара может быть определено исходя из относительной влажности:

$p_{v} = \phi \cdot p_{\mathrm{sat}} \,$

где $p_{v}$ — давление водяного пара; $\phi$ — относительная влажность и $p_{\mathrm{sat}}$ — парциальное давление насыщенного пара, последнее может быть представлено в виде следующего упрощенного выражения:^[2]

$p(mb)_{\mathrm{sat}} = 6.1078 \cdot 10^{\frac{7.5 \cdot T-2048.625}{T-35.85}}$

которое дает результат в миллибарах. Давление сухого воздуха $p_{d}$ определяется простой разницей:

$p_{d} = p-p_{v} \,$

где $p$ обозначает абсолютное давление рассматриваемой системы.

Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере

Зависимость давления, температуры и плотности воздуха от высоты по сравнению со стандартной атмосферой (p₀=101325 Па, T₀=288,15 K, $\rho_0$=1,225 кг/м³).

Для вычисления плотности воздуха на определенной высоте в тропосфере могут использоваться следующие параметры (в параметрах атмосферы указано зна­чение для стандартной атмосферы):

• стандартное атмосферное давление на уровне моря — p₀ = 101325 Па;
• стандартная температура на уровне моря — T₀ = 288,15 K;
• ускорение свободного падения над поверхностью Земли — g = 9,80665 ^м⁄_сек² (при данных вычислениях считается независимой от высоты величиной);
• скорость падения температуры (англ.)русск. с высотой, в пределах тропосферы — L = 0,0065 ^K⁄_м;
• универсальная газовая постоянная — R = 8,31447 ^Дж⁄_(Мол·K);
• молярная масса сухого воздуха — M = 0,0289644 ^кг⁄_Мол.

Для тропосферы (то есть области линейного убывания температуры — это единственное свойство тропосферы, используемое здесь) температура на высоте h над уровнем моря может быть задана формулой:

$T = T_0 - L \cdot h \,$

Давление на высоте h:

$p = p_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0} \right)^\frac{g \cdot M}{R \cdot L}$

Тогда плотность может быть вычислена подстановкой соответствующих данной высоте h температуры T и давления P в формулу:

$\rho = \frac{p \cdot M}{R \cdot T} \,$

Эти три формулы (зависимость температуры, давления и плотности от высоты) и использованы для построения графиков, приведенных справа. Графики нормализованы — показывают общий вид поведения параметров. «Нулевые» значения для верных вычислений нужно каждый раз подставлять в соответствии с показаниями соответствующих приборов (термометра и барометра) на данный момент на уровне моря.

См. также

• Стандартная атмосфера
• Модели атмосферы (англ.)русск.

Примечания

1. ↑ Так как для любого газа, в соответствии с законом Авогадро, при постоянных температуре, давлении и объеме количество молекул остается неизменным, то добавление молекул воды приводит к снижению плотности воздуха.
2. ↑ ^{1 2 3}  (англ.) Equations - Air Density and Density Altitude

Ссылки

•  (англ.) Conversions of density units ρ
•  (англ.) Air density and density altitude calculations
•  (англ.) Reference manual for air density, density altitude, and grains of water
•  (англ.) Air density, density altitude, grains of water calculator by region