- Стохастическая матрица
-
Стохасти́ческая ма́трица в теории вероятности - это матрица, чьи строки или колонки дают в сумме единицу.
Содержание
Определения
- Матрица называется стохасти́ческой справа (или просто стохастической), если
- и .
- Матрица называется стохасти́ческой сле́ва, если
- и .
- Матрица называется два́жды стохасти́ческой, если она стохастическая справа и слева.
Замечание
Стохастическая матрица является матрицей переходных вероятностей для некоторой цепи Маркова.
Cвойства
- Если и - две матрицы стохастические слева (справа, дважды), то и их произведение также является матрицей стохастической слева (справа, дважды).
Регулярная стохастическая матрица
Конечная стохастическая матрица называется регуля́рной, если cуществует такое , что
- ,
где - элементы -ой степени матрицы , то есть .
Эргодическая теорема
Если - регулярная стохастическая матрица, то найдется вектор такой, что
- ,
где - вектор размерности , состоящий из единиц.
Категория:- Теория вероятностей
Wikimedia Foundation. 2010.