Поперечное поле

Уравнения, связывающие трансверсальные компоненты поля $(\vec E_T,\;\vec H_T)$ с компонентами вдоль направления излучения $\vec E_Z$ и $\vec H_Z$

Пусть электромагнитное поле, распространяющееся в направлении $\vec z$, и $\omega$ — циклическая частота гармонического сигнала.

• $\vec E_T$ связан с $\vec E_Z$ и $\vec H_Z$ следующим соотношением:

$\vec E_T=\frac{-\gamma\nabla_T E_Z-j\omega\mu_0(\nabla_T H_Z)\times\vec z}{\gamma^2+k_0^2}$

• $\vec H_T$ связан с $\vec E_Z$ и $\vec H_Z$ следующим соотношением:

$\vec H_T=\frac{-\gamma\nabla_T H_Z+j\omega\varepsilon_0(\nabla_T E_Z)\times\vec z}{\gamma^2+k_0^2}$

где

• $\nabla_T$ — трансверсальный оператор Лапласа;
• $k_0=\frac{\omega}{c};$
• $\gamma^2=k_c^2-k_0^2;$
• $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость;
• $\mu$ — магнитная проницаемость.

Поперечное электрическое поле

Когда $\vec E_Z = \vec 0$ и $\vec H_Z \neq \vec 0$, то предыдущие формулы принимают вид:

$\vec E_T=\frac{-j\omega\mu_0}{\gamma^2+k_0^2} (\nabla_T H_Z)\times\vec z$

$\vec H_T=\frac{-\gamma}{\gamma^2+k_0^2}\nabla_T H_Z$

Следовательно, $\vec E_T=\frac{j\omega\mu_0}{\gamma} \vec H_T\times\vec z=Z_m \vec H_T\times\vec z.$
где: $Z_m=\frac{j\omega\mu_0}{\gamma}$
Это выражение принято записывать следующим образом:

$\vec H_T=\frac{\vec z \times \vec E_T}{Z_m}$

Поперечное магнитное поле

Когда $\vec H_Z = \vec 0$ и $\vec E_Z \neq \vec 0$, то предыдущие формулы принимают вид:

$\vec E_T=\frac{-\gamma}{\gamma^2+k_0^2}\nabla_T E_Z$

$\vec H_T=\frac{j\omega\varepsilon_0}{\gamma^2+k_0^2}(\nabla_T E_Z)\times\vec z$

Следовательно,
$\vec H_T=\frac{\vec z \times \vec E_T}{Z_m},$
где: $Z_m=\frac{\gamma}{j\omega\varepsilon_0}$

Поперечное электромагнитное поле

Когда $\vec E_Z = \vec H_Z = \vec 0$, электромагнитное поле, распространяющееся в направлении $\vec z$, называется трансверсальным.

В вакууме $\vec H$ связан с $\vec E$ следующим соотношением:

$\vec H=\frac{\vec z \times \vec E}{Z_0}$

где: $Z_0=\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}$ — импеданс вакуума.

Эквивалентная схема

Эквивалентная схема

Пусть $Z=\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}Z_0$ — волновое сопротивление среды, в которой распространяется электромагнитная волна в направлении $\mathbf z$. Поскольку $Z \mathbf H=\mathbf z \times \mathbf E,$
$\mathbf E = Z \mathbf J,$ где $\mathbf J = \mathbf H \times \mathbf z$ — «плотность тока».