- Многочлены Фабера
-
Многочлены Фабера — обобщение многочленов Чебышева.
Определение
Пусть — ограниченный континуум — ограниченное, не пустое, связное множество, содержащее более одной точки. И — это та из смежных с областей, к которой принадлежит . — односвязная область расширенной плоскости, граница которой является частью континуума .
Область конформно отображается на внешность круга с центром в точке посредством функции так, что выполняются два условия:
которыми функция определяется единственным образом. Из этих условий следует, что функция , являясь аналитической в области , кроме точки , имеет в точке простой полюс, и поэтому её лорановское разложение в некоторой окрестности точки имеет вид
Многочленом Фабера n-го порядка, порождённым континуумом , называется многочлен
представляющий собой члены с неотрицательными степенями в лорановском разложении функции в окрестности бесконечно удаленной точки.
Свойства
- Многочлены Чебышева являются частным случаем многочленов Фабера при .
Ссылки
- Суетин П. К. Многочлены Фабера.
- Weisstein, Eric W. Faber Polynomial (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Для улучшения этой статьи желательно?: - Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
Категории:- Многочлены
- Теория приближений
Wikimedia Foundation. 2010.