Константа взаимодействия

Константа взаимодействия или константа связи — параметр в квантовой теории поля, определяющий силу (интенсивность) взаимодействия частиц или полей. Константа взаимодействия связана с вершинами на диаграмме Фейнмана.

Константа калибровочного взаимодействия

В калибровочной теории параметр связи $g$ вводится как коэффициент у одного из членов плотности лагранжиана:

$\frac{1}{{4g^2}}\,G_{\mu\nu}G^{\mu\nu}$,

где $G_{\mu\nu}$ — тензор калибровочного поля.

Безразмерная константа связи определяется как:

$\alpha = \frac{g^2}{4\pi\hbar c}$.

Электромагнитное взаимодействие

Электромагнитная константа взаимодействия $\alpha$ определяет значение вершины процесса испускания виртуального фотона:

$e^-\rarr e^-+\gamma$.

Эта величина известна как постоянная тонкой структуры:

$\alpha=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar c}=7{,}2973525698(24)\cdot10^{-3}$^[1].

Сильное взаимодействие

Константа взаимодействия в квантовой хромодинамике $\alpha_s$ определяет значение вершины процесса испускания кварком виртуального глюона:

$q\rarr q+g$.

Эта величина сильно зависит от энергии взаимодействующих частиц:

• $\alpha_s\approx1$ — на больших расстояниях;
• $\alpha_s<1$ — на малых расстояниях.

На ядерном уровне основным процессом является испускание нуклоном виртуального пиона

$N\rarr N+\pi$.

На этом уровне константа взаимодействия значительно больше:

$\frac{g_{\pi N}^2}{4\pi\hbar c}=14{,}6$,

где $g_{\pi N}$ — константа псевдоскалярного пион-нуклонного взаимодействия.

Слабое взаимодействие

Константа слабого взаимодействия $G_F$ (постоянная Ферми) определяет значение вершины процесса распада мюона:

$\mu^-\rarr \nu_\mu+W^-\rarr\nu_\mu + e^-+\tilde{\nu}_e$.

Для единообразия с другими константами связи приведём постоянную Ферми к безразмерному виду:

$\alpha_W=\left(G_F\frac{m_p^2 c}{\hbar^3}\right)^2=1{,}04\cdot10^{-10}$ ^[2]

Гравитационное взаимодействие

Интенсивность гравитационного взаимодействия определяется гравитационной постоянной Ньютона $G$. Для единообразия с другими константами связи приведём её к безразмерному виду:

$G\frac{m_p^2}{\hbar c}=0{,}53\cdot10^{-38}$^[2]

Бегущая константа связи

При увеличении импульсов (волновых чисел $k$) взаимодействующих частиц значение константы связи меняются. Это изменение характеризуется бета-функцией $\beta(g)$:

$\beta(g) = \epsilon\,\frac{\partial g}{\partial \epsilon} = \frac{\partial g}{\partial \ln \epsilon},$

где $\epsilon \,$ — энергетический масштаб процесса.

Согласно современным представлениям все константы связи в планковском пределе сходятся к общему пределу (Великое объединение), в Стандартной модели константы пересекаются попарно при следующих энергиях:

• $\alpha_e = \alpha_w$ при 0,1 ТэВ;
• $\alpha_e = \alpha_w = \alpha_s$ при 10¹³ ТэВ;
• $\alpha_e = \alpha_w = \alpha_s = \alpha_g$ при 10¹⁶ ТэВ.

В теориях, вовлекающих суперсимметрию, пересечение происходит в одной точке сразу для нескольких констант, что делает идеи суперсимметрии особо привлекательными ^[3].

Примечания

1. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?alph CODATA Value: fine-structure constant
2. ↑ ^{1 2} Здесь для сравнения констант связи используется масса протона, так как эта частица может участвовать во всех фундаментальных взаимодействиях
3. ↑ Что интересного происходит в науке: LHC на "Элементах"

Литература

• Р. Маршак, Э. Судершан Введение в физику элементарных частиц, 1962
• Капитонов Введение в физику ядра и частиц, 2002

Ссылки

• Константа взаимодействия — статья из Физической энциклопедии