- Диофантовы и лиувиллевы числа
-
В математике, иррациональное число x называется диофантовым , если при его приближении рациональным числом ошибка составляет не менее некоторой степени знаменателя:
В противном случае, число называют лиувиллевым.
Свойства
- Всякое алгебраическое иррациональное число диофантово. В частности, тем самым, любое лиувиллево число трансцендентно, что позволяет явно строить трансцендентные числа как суммы сверхбыстро сходящихся рядов рациональных чисел.
- Диофантовы числа метрически типичны: их множество имеет полную меру Лебега.
- Напротив, лиувиллевы числа типичны с топологической точки зрения: их множество остаточно.
См. также
Для улучшения этой статьи желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категории:- Аналитическая теория чисел
- Диофантовы приближения
Wikimedia Foundation. 2010.