Большие числа Дирака

Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование. Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление. Дополнительные сведения могут быть на странице обсуждения. (25 мая 2011)

Большие числа Дирака (БЧД) относится к наблюдениям Поля Дирака в 1937 году касательно отношения размеров Вселенной (мегамир) к размерам элементарных частиц (микромир), а также отношений сил различных масштабов. Эти отношения формируют очень большие безразмерные числа: около 40 порядков величины. Согласно гипотезе Дирака, современная эквивалентность этих отношений является не простым совпадением, а обусловлено космологическими свойствами Вселенной с необычными свойствами (не исключается зависимость физических фундаментальных постоянных от времени).

Краткая история

Поль Дирак предложил большие числа в 1938 году. Эти магические числа привлекали большое внимание физиков и нумерологов на протяжении многих десятилетий, но до сих пор «красивая теория» так и не была создана. Все фундаментальные физические константы, использованные ниже, взяты из CODATA 2005.

Популярные значения чисел Дирака

Сегодня мы имеем достаточно много примеров для представления чисел Дирака, в том числе и отличных от 40-го порядка. Например, отношение кулоновской силы к силе тяготения:

$N_{DF} = \frac{\epsilon_G}{\epsilon_E}\cdot (\frac{e}{m_N})^2 = 4.1656677\cdot 10^{42}, \$

где $\epsilon_E = 8.854187817\cdot 10^{-12}$ F/m — электрическая константа, $\epsilon_G = \frac{1}{4\pi G} = 1.192315\cdot 10^9 kg\cdot s^2/m^3$ — гравитационная электро-подобная константа и $G$ гравитационная константа.

Радиусное большое число Дирака (отношение радиуса Вселенной к электронному радиусу):

$N_{DR} = \frac{R_U}{r_0} = \frac{c}{r_0H_0} = 4.385303\cdot 10^{40}, \$

где $R_U = c/H_0$ — радиус Вселенной, $c$ — скорость света, $H_0 = 2,54\cdot 10^{-18}$ — постоянная Хаббла, $r_0 = \frac{\alpha_E\lambda_0}{2\pi}$ — классический радиус электрона, $\lambda_0 = \frac{h}{m_Nc}$ — комптоновская длина волны электрона, $h$ — постоянная Планка, $m_N$ — масса электрона, и $\alpha_E = \frac{e^2}{2hc\epsilon_E}$ — силовая константа масштаба Стони (или постоянная тонкой структуры).

Массовое большое число Дирака (отношение массы Вселенной к массе электрона):

$N_{DM} = \sqrt{\frac{M_U}{m_N}} = 4.274080\cdot 10^{41}, \$

где $M_U = \frac{c^3}{GH_0} = 1.66408\cdot 10^{53} kg$ — масса Вселенной.

Большое число Дирака масштаба Планка (отношение радиуса Вселенной к длине Планка), впервые предложенное J. Casado:

$N_{DP} = \frac{R_U}{l_P} = \frac{c}{l_PH_0} = 0.73\cdot 10^{61}, \$

где $l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} = 1.616\cdot 10^{-35}$ — планковская длина.

Энергетическое большое число Дирака (отношение энергии Вселенной к «нулевой энергии», связанной с наименьшей массой), предложенное J. Casado:

$N_{DW} = \frac{M_Uc^2}{\hbar H_0} = \frac{GM_U^2}{\hbar c} = 5.332\cdot 10^{121} \$

где $\hbar H_0$ — минимальная масса во Вселенной, или «нулевая энергия».

Наиболее приемлемое большое число Дирака

Е.Теллер (1948) предложил следующее большое число, учитывающее постоянную тонкой структуры:

$\gamma_T = exp{\frac{1}{\alpha_S}} = 3.2657146520\cdot 10^{59} \$

$\alpha_S = 7.2973525680\cdot 10^{-3}$ — силовая постоянная Масштаб Стони (или постоянная тонкой структуры). Через это большое число просто выразить общую массу Вселенной:

$M_U = \gamma_Sm_S, \$

$m_S = 1.8592225\cdot 10^{-9}$- масса Стони, а

$\gamma_S = \frac{2}{\alpha_S}\cdot \gamma_T = 8.9504094\cdot 10^{61} \$

Наиболее приемлемое большое число Дирака, приведенное к масштабу Стони. Очевидно, что это число не вытекает из какой-то теории. Поэтому его значение может быть представлено другими путями. Например, можно подать еще три значения главного числа Дирака в виде:

$\gamma_{S2} = \frac{\alpha_S^{1/2}}{8}\cdot (\frac{\alpha_S}{\alpha_N})^{3/2}= 9.0786153\cdot 10^{61}, \$

где $\alpha_N = 1.7517846\cdot 10^{-45}$ — силовая константа Природного масштаба.

$\gamma_{S3} = \frac{16\pi^2}{5\alpha_S\alpha_W\alpha_N}\sqrt{\frac{\alpha_S}{\alpha_W}} = 8.944876\cdot 10^{61}, \$

где $\alpha_W = 1.7723167227\cdot 10^{-10}$ — силовая константа слабого масштаба Планка.

$\gamma_{S4} = \sqrt{\frac{2\alpha_S^5}{\alpha_N^3}} = 8.7742\cdot 10^{61} \$

Фундаментальные параметры Вселенной

Константа Хаббла:

$H_U = \frac{\omega_S}{\alpha_S\gamma_S} = 2.425992\cdot 10^{-18} \$rad/s,

где $\omega_S = 5.04368125\cdot 10^{41}$ — угловая частота масштаба Стони.

Радиус Вселенной:

$R_U = \frac{c}{H_U} = \alpha_S\gamma_Sl_S = 1.235752\cdot 10^{26}$m.

Энергия Вселенной:

$W_U = M_Uc^2 = 1.4956\cdot 10^{70}$J.

Минимальная масса Вселенной:

$m_{Umin} = \frac{\hbar H_U}{c^2} = \frac{m_S}{\alpha_S\gamma_S} = 2.84658\cdot 10^{-69}$kg.

Температура реликтового излучения:

$T_R = \frac{2T_S}{\sqrt{\gamma_S}} = 2.55857$K,

где $T_S = 1.2102888\cdot 10^{31}$K — температура масштаба Стони.

Энтропия Вселенной:

$S_U = k_B(\frac{R_U}{l_S})^2 = k_B\alpha_S^2\gamma_S^2 = 5.889795\cdot 10^{96} \$J/K.

См. также

Электрон (число электронов в наблюдаемой Вселенной ~10⁸⁰)

Литература

• P.A.M. Dirac (1938). A New Basis for Cosmology. Proceedings of the Royal Society of London, vol. A165, N921, pp. 199-208. DOI:10.1098/rspa.1938.0053
• P.A.M. Dirac (1937). The Cosmological Constants. Nature, vol. 139 p. 323. DOI:10.1038/139323a0
• P.A.M. Dirac (1974). Cosmological Models and the Large Numbers Hypothesis. Proceedings of the Royal Society of London, vol. A338, N1615 pp. 439-446. DOI:10.1098/rspa.1974.0095
• E. Teller (1948). On the change of physical constants. Physical Review, vol.73 pp. 801-802. DOI:10.1103/PhysRev.73.801
• G. GAMOW (1967). DOES GRAVITY CHANGE WITH TIME? NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES, vol.57, N2, pp. 187-193.
• Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh (2007). Large Number Hypothesis. arxiv: gr-qc/0705.1836v
• J. Casado (2004). Connecting Quantum and Cosmic Scales by a Decreasing-Light-Speed Model. arxiv:astro-ph/0404130 [astro-ph].
• H. GENREITH (1999). The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum-cosmological Model. arxiv: gr-qc/9909009v1
• Rainer W. Kuhne (1999). Time-Varying Fine-Structure Constant Requires Cosmological Constant, arxiv: astro-ph/9908356v1
• S. Funkhouser (2006). A New Large Number Coincidence and a Scaling Law for the Cosmological Constant. arxiv:physics/0611115 [physics.gen-ph].
• V. E. Shemi-Zadah (2002). Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation. arxiv: gr-qc/0206084
• Ross A. McPherson (2008). The Numbers Universe: An Outline of the Dirac/Eddington Numbers as Scaling Factors for Fractal, Black Hole Universes, EJTP 5, No. 18, pp. 81-94

Внешние ссылки

• Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh: Large Number Hypothesis: A Review
• Robert Matthews: Dirac’s coincidences sixty years on
• L. Nottale: Mach’s Principle, Dirac’s Large Numbers and the Cosmological Constant Problem
• V.E. Shemi-Zadah: Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation
• H. Genreith: The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum cosmological Model
• Cheng-Gang Shao, Jianyong Shen, Bin Wang: Dirac Cosmology and the Acceleration of the Contemporary Universe
• Audio of Dirac talking about the large numbers hypothesis
• gr-qc/0111034 Guillermo A. Mena Marugan, Saulo Carneiro: Holography and the large number hypothesis
• The Mysterious Eddington-Dirac Number
• Rainer W. Kuhne: Time-varying fine-structure constant requires cosmological constant
• A. Unzicker: A Look at the Abandoned Contributions to Cosmology of Dirac, Sciama and Dicke (arxiv:0708.3518)

Для улучшения этой статьи желательно?: Викифицировать статью. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.