- Теорема Каулинга
-
Теорема Каулинга — теорема о невозможности стационарного осесимметричного МГД-динамо. Другими словами, двумерные или осесимметричные поля скорости проводящей жидкости не могут генерировать постоянно растущее магнитное поле.
Содержание
Формулировка теоремы
Стационарное осесимметричное динамо невозможно.
Плоский случай
Дипольное поле
В осесимметричном поле существует линия O-типа (нейтральная), на этой линии поле = 0.
Пусть поле линейно растет с увеличением R
Пусть , тогда , но на линии O и , и равны нулю, следовательно, наше предположение неверно, то есть . Тогда имеем
где введено обозначение для потока магнитного поля через контур:
Таким образом, имеем неравенство
то есть поток нестационарен, что противоречит определению линии О, откуда можно сделать вывод, что первоначальное предположение неверно, и в дипольном поле существование динамо невозможно.
Тороидальное поле
Рассмотрим тороидальное магнитное поле
где
- — коэффициент диффузии.
Сравнивая с уравнением диффузии понимаем, что динамо невозможно.
Существующие динамо
Если условия теоремы не выполняются (то есть поле скорости трёхмерно), то возможна генерация магнитного поля. Существуют многочисленные аналитические и экспериментальные примеры:
- Динамо Пономаренко — винтовое динамо.
- ABC-динамо
- Динамо Гайлитиса — первый успешный динамо-эксперимент.
См. также
Для улучшения этой статьи желательно?: - Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей.
- Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Викифицировать статью.
- Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
Категория:- Магнитная гидродинамика
Wikimedia Foundation. 2010.