- Теорема Шаля
-
Теорема Шаля классифицирует все изометрические преобразования (движения) плоскости. Её доказал геометр и механик Мишель Шаль (1793—1880).
Всякое сохраняющее ориентацию движение плоскости представляет собой либо поворот (в частности, центральную симметрию), либо параллельный перенос. Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является осевой или скользящей симметрией.
Идеи доказательства:
- Рассмотреть точку A, не совпадающую со своим образом B, а также C — образ B.
- Разложить преобразование в композицию 1-3 осевых симметрий.
При обобщении на трёхмерное пространство формулировка даже упрощается:
Всякое сохраняющее ориентацию движение пространства является винтовым движением. Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является композицией симметрии относительно плоскости и винтового движения.
Также теоремой Шаля называют некоторые другие утверждения (см. англ. статью, [1] или [2]).
Источники
- Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 228-229. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3
- Теорема Шаля в задачах
- Теоремы о композиции движений
Для улучшения этой статьи желательно?: - Добавить иллюстрации.
Категории:- Движения пространства
- Теоремы
Wikimedia Foundation. 2010.