- Логнормальное распределение
-
Логнормальное Плотность вероятности
μ=0Функция распределения
μ=0Обозначение Параметры
Носитель Плотность вероятности Функция распределения Математическое ожидание Медиана Мода Дисперсия Коэффициент асимметрии Коэффициент эксцесса Информационная энтропия Производящая функция моментов Характеристическая функция
Логнорма́льное распределе́ние в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Если случайная величина имеет логнормальное распределение, то её логарифм имеет нормальное распределение.Содержание
Определение
Пусть распределение случайной величины задаётся плотностью вероятности, имеющей вид:
- ,
где . Тогда говорят, что имеет логнормальное распределение с параметрами и . Пишут: .
Моменты
Формула для -го момента логнормальной случайной величины имеет вид:
откуда в частности:
- ,
- .
Любые нецентральные моменты n-мерного совместного логнормального распределения могут быть вычислены по простой формуле:- , где и — параметры многомерного совместного распределения. — вектор, компоненты которого задают порядок момента. (Например, в двухмерном случае, — второй нецентральный момент первой компоненты, — смешанный второй момент). Круглые скобки обозначают скалярное произведение.
Свойства логнормального распределения
- Если — независимые логнормальные случайные величины, такие что , то их произведение также логнормально:
.
Связь с другими распределениями
- Если , то
- .
Моделирование логнормальных случайных величин
Для моделирования обычно используется связь с нормальным распределением. Поэтому, достаточно сгенерировать нормально распределённую случайную величину, например, используя преобразование Бокса — Мюллера, и вычислить её экспоненту.
Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma многомерное нормальное | копула Категория:- Непрерывные распределения
Wikimedia Foundation. 2010.