Число Струхаля

Число Струхаля ($\mathsf{S}$^[1][2][3], также $\mathsf{Sh}$^[4] или $\mathsf{St}$) — безразмерная величина, один из критериев подобия нестационарных (часто колебательных) течений жидкостей и газов. Для колебательных процессов число Струхаля обычно определяется соотношением

$\mathsf{Sh}=\frac{f \, L}{V},$

где $f$ — характерная частота процесса (например, частота образования вихрей), $L$ — характерный линейный размер течения (например, гидравлический диаметр), $V$ — характерная скорость потока. Для непериодических процессов часто используется определение^[1][4]

$\mathsf{Sh}=\frac{L}{T\cdot V},$

где $T$ — характерное время процесса. Иногда числом Струхаля называется обратная величина^[5][6] (число гомохронности^[7][8])

$\mathsf{Ho}=\frac{T\cdot V}{L}.$

Число названо по имени чешского учёного Винценца Строугала (1850—1923).

Варианты названия и произношение

Наряду с названием число Струхаля^[3][1] в литературе встречается вариант число Струхала^[5]. Ударение в слове Струхаль (Струхал) не установилось: в речи встречается как ударение на первый слог, соответствующее языку-источнику^[9], так и на второй.

Историческая справка

Число Струхаля было введено Рэлеем 1894 г.^[10] при теоретическом описании результатов опытов Строугала (Струхаля) по изучению генерации звука при обдувании цилиндрических тел потоком воздуха^[11]. Название число Струхаля было, по-видимому, введено Рэлеем в 1915 г.^[12].

Механический смысл

Число Струхаля характеризует^[13] порядок отношения локальной производной $\frac{\partial \vec v}{\partial t}$ и конвективной производной $(\nabla\cdot\vec v)\vec v$, входящих в полную производную в уравнении движения. Если число Струхаля мало, $\mathsf{Sh}\ll 1$, то слагаемым, содержащим производную по времени, можно пренебречь, приближенно рассматривая течение как стационарное или квазистационарное. В противоположном случае существенно нестационарного процесса ($\mathsf{Sh}\gg 1$) можно пренебречь конвективной производной, что в ряде случаев существенно упрощает теоретический анализ (например, в случае движения вязкой жидкости после такого упрощения нелинейные уравнения Навье — Стокса становятся линейными).

Применение для описания автоколебаний тела в потоке жидкости или газа

Зависимость числа Струхаля от числа Рейнольдса при обтекании цилиндра^[14]

При описании автоколебаний тел в потоках жидкости и газа (звучание эоловой арфы, флаттер, галопирование) число Струхаля, являющееся, фактически, безразмерной частотой колебания тела, зависит от числа Рейнольдса $\mathsf{Re}$ и других параметров. В случае поперечного обтекания цилиндра, важном с практической точки зрения (действие ветра на провода, башни, ракеты на стартовых позициях), число Струхаля зависит только от числа Рейнольдса, причём в диапазоне $200<\mathsf{Re}<200\;000$ (см. рис.) действует приближенный эмпирический закон постоянства числа Струхаля: $\mathsf{Sh}\simeq 0{,}2$.

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3} Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: ГИТТЛ, 1957. — С. 472. — 784 с.
2. ↑ Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1981. — С. 75. — 448 с.
3. ↑ ^{1 2} Слёзкин Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. — М.: ГИТТЛ, 1955. — С. 107. — 520 с.
4. ↑ ^{1 2} Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. — М.: Наука, 1979. — С. 123. — 320 с.
5. ↑ ^{1 2} Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука, 1986. — Т. 6. Гидродинамика. — С. 89. — 736 с.
6. ↑ Микишев Г. Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1978. — С. 134. — 248 с.
7. ↑ Кутателадзе С. С. Анализ подобия в теплофизике. — Новосибирск: Наука, 1982. — С. 259. — 280 с.
8. ↑ Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. — М.: Энергия, 1977. — С. 63. — 344 с.
9. ↑ В чешском языке ударение падает на первый слог. Ср. ударение в заимствованных именах собственных Гашеек, Чапек, Шкода.
10. ↑ Стретт Дж. В. (лорд Рэлей) Теория звука. — М.: ГИТТЛ, 1955. — Т. 2. — С. 400. — 476 с.
11. ↑ Strouhal Ueber eine besondere Art der Tonerregung // Ann. Der Physik u. der Chemie (Wiedemann’s Ann.). — 1878. — Т. 5. — С. 216–251. (Реферат на французском языке)
12. ↑ Rayleigh Æolian tones // Philosophical Magazine. — 1915. — Т. 29. — С. 433-444.
13. ↑ Баранов В. Б. Гидроаэромеханика и газовая динамика. Часть I. — М.: Издательство МГУ, 1987. — С. 80–81. — 184 с.
14. ↑ Данные из книги: Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости / Под ред. С. Гольдштейна. — М.: ИЛ, 1948. — Т. 2. — С. 96, 98, 248. — 408 с. См. также экспериментальные данные в курсе по вычислительным методам в гидромеханике (фр.).