- Совершенное множество
-
Совершенное множество — замкнутое множество, не имеющее изолированных точек, то есть совпадающее с множеством всех своих предельных точек.
Примеры
- Классическим примером нигде не плотного, совершенного множества является Канторово множество.
Свойства
- Всякое непустое совершенное множество евклидова пространства имеет мощность континуума.
- Множество точек конденсации любого множества является совершенным.
- Теорема Кантора — Бендиксона. Всякое множество вещественных чисел есть объединение совершенного множества своих точек конденсации и счётного множества.
- Эта теорема обобщена на случай подмножеств метрического пространства со счётной базой (см. теорема Линделёфа)
- Теорема Кантора — Бендиксона. Всякое множество вещественных чисел есть объединение совершенного множества своих точек конденсации и счётного множества.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
Категория:- Функциональный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.