Электронный циклотронный резонанс

Циклотронный резонанс (ЦР) — явление поглощения или отражения электромагнитных волн проводниками, помещенными в постоянное магнитное поле, на частотах равных или кратных циклотронной частоте носителей заряда.

История

Первое наблюдение циклотронного резонанса было сделано в 1953 Дресселхаусом, Кипом и Киттелем в 1953 на кристаллах германия ^[1].

Описание явления

В постоянном магнитом поле носители заряда движутся по спиралям, оси которых направлены вдоль магнитного поля. В плоскости, перпендикулярной Н, движение является периодическим с частотой ω_c. Эта частота определяется как $\omega_c = \frac{qH}{m_cc}$ (в системе СГС).

С этой же частотой поворачивается и вектор скорости. Если при этом частица находится в однородном электрическом поле с частотой ω, то энергия, поглощаемая ею так же оказывается периодической по времени с частотой ω − ω_c. Средняя энергия, поглощаемая за большое время, резко возрастает при $\omega \approx \omega_c$.

Условия наблюдения

Циклотронный резонанс может наблюдаться, если носители заряда совершают много оборотов, прежде чем они рассеются. Это условие имеет вид ω_cτ > 1, где τ — среднее время между столкновениями. В твёрдом теле основную роль играют рассеяние на дефектах решетки и рассеяние на фононах. Последний процесс накладывает ограничение на наблюдение ЦР низкими температурами T < 10 К для «нормальных» значений частот и магнитного поля (Циклотронный резонанс при комнатной температуре можно наблюдать в сверхсильных магнитных полях).

Математическое описание

При наблюдении ЦР радиус циклотронной орбиты оказывается много меньшим длины волны излучения, что позволяет ввести локальную связь между плотностью наведенного тока и напряжённостью электрического поля, и воспользоваться дипольным приближением. В этом случае поглощаемая в единице объёма мощность описывается следующим выражением:

$P = \frac{1}{2}Re(j_iE^*_i) = \frac{1}{2}(\sigma_{ij}E_jE^*_i)$.

Форма линии поглощения дается вещественной частью σ. Классическая теория циклотронного резонанса для изотропной эффективной массы дает следующее выражение для Reσ:

$Re \sigma_{\pm} = \sigma_0 \frac{1/\tau}{(\omega \pm \omega_c)^2 + 1/\tau^2}$, $\sigma_0 = \frac{Nq^2\tau}{m_c}$, где N — концентрация, q — заряд, m_c — эффективная циклотронная масса, τ — среднее время между столкновениями.

Видно, что линия ЦР представляет собой Лоренцеву линию, добротность которой определяется ω_cτ. График этой функции представлен на рисунке.

Применение ЦР

Исследование циклотронного резонанс является эффективным методом для определения свойств различных материалов. В первую очередь, ЦР используется для определения эффективных масс носителей.

По полуширине линии ЦР можно определить характерные времена рассеяния, и, тем самым, установить подвижность носителей.

По площади линии можно установить концентрацию носителей заряда в образце.

Ссылки

1. ↑ Dresselhaus, G., Kip, A. F., and Kittel, C., Phys. Rev., 92, 827 (1953), letter.

См. также