Магнетон Бора

Магнето́н Бо́ра — единица элементарного магнитного момента.

Впервые обнаружена и рассчитана в 1911 году румынским физиком Штефан Прокопиу,^[1][2] величина названа в честь Нильса Бора, который самостоятельно рассчитал её в 1913 году.

В Гауссовой системе единиц магнетон Бора определяется как^[3]

$\mu_B = \frac{e\hbar}{2 c m_\mathrm{e}}$

и в системе СИ как

$\mu_B = \frac{e\hbar}{2 m_{\mathrm{e}}}$

где ħ — постоянная Планка, е — элементарный электрический заряд, m_e — масса электрона, c - скорость света.

Величина магнетона Бора составляет, в зависимости от выбранной системы единиц:

система	значение	единицы
СИ [4]	927,400915(26)·10−26	Дж/Тл
СГС [5]	927,400915(26)·10−23	эрг/Гс
	5,7883817555(79)·10−5	эВ/Тл
	5,7883817555(79)·10−9	эВ/Гс

Часто используют также величины

• μ_B/h = 13,99624604(35)·10⁹ Гц/Тл,
• μ_B/hc = 46,6864515(12) м⁻¹Тл⁻¹,
• μ_B/k = 0,6717131(12) K/Тл.

Физический смысл

Физический смысл величины μ_B легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса r со скоростью v. Такая система аналогична витку с током, сила I которого равна заряду, делённому на период вращения: I = ev /2πr. Согласно классической электродинамике, магнитный момент витка с током, охватывающего площадь S, равен в СГС

$\mu = {IS \over c} = {evr \over 2c} = {e M_l \over 2 m c},$

где M_l = mvr — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный момент M_l электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, M_l = ħl, где l — орбитальное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2, …, n−1, то получится следующее выражение^[6]:

$\mu_l = {e \hbar l \over 2mc} = \mu_B\cdot l.\qquad\qquad \qquad\qquad (1)$

Таким образом, магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, в данном случае μ_B играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения M_l, обусловленного вращением, электрон обладает собственным механическим моментом — спином, равным s = 1/2 (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент μ_s = 2μ_Bs, то есть в 2 раза больше величины, которую следовало ожидать на основании формулы (1), но так как s = 1/2, то μ_s = μ_B. Этот факт непосредственно вытекает из релятивистской квантовой теории электрона, в основе которой лежит уравнение Дирака.

Примечания

1. ↑ Ștefan Procopiu (1911–1913). «Sur les éléments d’énergie». Annales scientifiques de l'Université de Jassy 7.
2. ↑ Ștefan Procopiu (1913). «Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory». Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences 1: 151.
3. ↑ Магнетон — статья из Физической энциклопедии
4. ↑ CODATA value: Bohr magneton. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Архивировано из первоисточника 13 февраля 2012. Проверено 22 декабря 2009.
5. ↑ Robert C. O'Handley Modern magnetic materials: principles and applications. — John Wiley & Sons, 2000. — P. 83. — ISBN 0-471-15566-7
6. ↑ Магнетон Бора — статья из Большой советской энциклопедии

См. также

• Ядерный магнетон
• Магнитный монополь
• Эффект Зеемана

Ссылки

• Рекомендованные значения констант CODATA

Для улучшения этой статьи желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставив сноски, внести более точные указания на источники.