Производственная функция Кобба-Дугласа

Функция Кобба-Дугласа

Впервые была предложена Кнутом Уикселлом (Knut Wicksell 1851-1926). В 1928 году проверена на статистических данных Чарльзом Коббом (Charles Cobb) и Паулом Дугласом (Paul Douglas) в работе«A Theory of Production» (mar.,1928).В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Производственная функция Кобба-Дугласа — зависимость объема производства Q от создающих его труда L и капитала K.

Общий вид функции:

$Q=A\times L^{\lambda}\times K^{1-\lambda}$

Где А — технологический коэффициент, λ — коэффициент эластичности по труду, а 1 − λ — коэффициент эластичности по фондам.

Если сумма показателей степени (а + b) равна единице, то функция Кобба-Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства. Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, - убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба-Дугласа, будет выпуклой и "гладкой"

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства

$Q \sim L^{0.73} \times K^{0.27} \,$

Разногласия

Ни Кобб ни Дуглас не предоставили теоретический обоснованных причин почему коэффициент λ остается постоянными или должен оставаться неизменным между разными секторами экономики.

Например рассмотрим функцию для двух секторов экономики с одинаковыми технологическими коэффициентами :

$Q_{1}=A\times L_{1}^{\lambda}\times K_{1}^{1-\lambda}$ $Q_{2}=A\times L_{2}^{\lambda}\times K_{2}^{1-\lambda}$

Как видно в сумме мы не получим :

$Q_{1} + Q_{2}=A\times (L_{1}+L_{2})^{\lambda}\times (K_{1}+K_{2})^{1-\lambda}$

Равенство возможно лишь в :

$\frac{L_{1}}{L_{2}} = \frac{K_{1}}{K_{2}}$