Потенциал электростатический

Классическая электродинамика

Магнитное поле соленоида

Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-ток · 4-потенциал Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения - см. ниже).

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда. Напряжённость электростатического поля E и потенциал $\varphi$ связаны соотношением:

$E = - \nabla \varphi$.

Здесь $\nabla$ — оператор Гамильтона, или набла, то есть в правой части равенства стоит вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим координатам, взятый с противоположным знаком^[1].

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля $\mathbf\nabla\cdot \mathbf E = {\rho \over \varepsilon_0}$, легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

${\nabla}^2 \phi = - {\rho \over \varepsilon_0}$

где $\phi \!$ — электростатический потенциал (в вольтах), $\rho \!$ — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а $\varepsilon_0 \!$ — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).

Неоднозначность определения потенциала

Поскольку потенциал (как и потенциальная энергия) может быть определён с точностью до произвольной постоянной (и все величины, которые можно измерить, а именно напряженности поля, силы, работы - не изменятся, если мы выберем эту постоянную так или по-другому) то непосредственный физический смысл (по крайней мере, пока речь не идет о квантовых эффектах) имеет не сам потенциал, а разность потенциалов, которая определяется как:

$\phi_1 - \phi_2 = \frac{A_{f}^{q^{*}1 \to 2}}{q^{*}}$

где: φ₁ — потенциал в точке 1, φ₂ — потенциал в точке 2, $A_{f}^{q^{*} 1 \to 2}$ — работа поля по переносу пробного заряда q ^* из точки 1 в точку 2. При этом считается, что все остальные заряды при такой операции «заморожены».

Впрочем, иногда для снятия неоднозначности используют какие-нибудь "естественные" условия. Например, часто потенциал определяют таким образом, чтобы он был равен нулю на бесконечности для любого точечного заряда - и тогда для любой конечной системы зарядов выполнится на бесконечности это же условие, а над произволом выбора константы можно не задумываться (конечно, можно было бы выбрать вместо нуля любое другое число, но ноль - "проще").

Единицы измерения

В СИ за единицу разности потенциалов принимают вольт (В). Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному вольту, если для перемещения между ними заряда в один кулон нужно совершить работу в один джоуль: 1В = 1 Дж/Кл (L²MT^-3I^-1). В СГС единица измерения потенциала не получила специального названия. Разность потенциалов между двумя точками равна одной единице потенциала СГСЭ, если для перемещения между ними заряда величиной одна единица заряда СГСЭ нужно совершить работу в один эрг. Приближенное соответствие между величинами: 1 В = 1/300 ед. потенциала СГСЭ

Использование термина

Широко используемые термины напряжение и электрический потенциал имеют несколько иной смысл, хотя нередко используются неточно, как синонимы электростатического потенциала.

Примечания

1. ↑ В компонентах (в прямоугольных декартовых координатах) это равенство расписывается как

   $E_x = - \frac{\partial\varphi}{\partial x},$

   $E_y = - \frac{\partial\varphi}{\partial y},$

   $E_z = - \frac{\partial\varphi}{\partial z}.$

См. также

• Гальвани-потенциал
• Вольта-потенциал
• Стандартный электродный потенциал
• Степень окисления
• Гравитационный потенциал
• Ядерный потенциал