Поле разложения многочлена
- Поле разложения многочлена
-
По́ле разложе́ния многочлена p над полем K — наименьшее расширение поля, над которым p разлагается в произведение линейных множителей:
При этом , поэтому о поле L разложения говорят как расширении, полученном присоединением к K всех корней данного многочлена.
Аналогично вводится понятие поля разложения семейства многочленов — такого расширения L, что каждый pi разлагается в L[x] на линейные множители и L порождается над K всеми корнями pi. Поле разложения конечного множества многочленов p1,p2,...pn, будет, очевидно, полем разложения их произведения p=p1p2...pn
Поля разложения — это в точности то же, что и нормальные расширения
Свойства
Примеры
Литература
- Ван дер Варден Б.Л. Алгебра -М:, Наука, 1975
- Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 -М:, ИЛ, 1963
- Ленг С. Алгебра -М:, Мир, 1967
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Поле разложения многочлена" в других словарях:
Поле разложения — многочлена p над полем наименьшее расширение поля, над которым разлагается в произведение линейных множителей: При этом , поэтому о поле разложения говорят как расширении, полученном присоединением к … Википедия
ПОЛЕ РАЗЛОЖЕНИЯ — многочлена наименьшее поле, содержащее все корни данного многочлена. Точнее, расширение Lполя Кназ. полем разложения многочлена f над полем К, если f разлагается над полем Lна линейные множители: и L=K(a1, . . .,an).(см. Расширение поля). П. р.… … Математическая энциклопедия
Поле Галуа — Конечное поле или поле Галуа поле, состоящее из конечного числа элементов. Конечное поле обычно обозначается или GF(q), где q число элементов поля. Простейшим примером конечного поля является кольцо вычетов по модулю простого числа. Содержание … Википедия
Конечное поле — или поле Галуа поле, состоящее из конечного числа элементов. Конечное поле обычно обозначается или , где число элементов поля. Простейшим примером конечного поля является кольцо вычетов по модулю простого числа p. Содержание … Википедия
Круговое поле — Круговое поле, или поле деления круга степени n это поле , порождённое присоединением к полю рациональных чисел первообразного корня n й степени из единицы . Круговое поле является подполем поля комплексных чисел. Название поля связано с тем, что … Википедия
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение вида где многочлен n й степени от одного или нескольких переменных . А. у. с одним неизвестным наз. уравнение вида: Здесь п целое неотрицательное число, наз. коэффициентами уравнения и являются данными, хназ. неизвестным и является… … Математическая энциклопедия
РЕЗУЛЬТАНТ — м н о г о ч л е н о в f(x)и g(x) элемент поля Q, определяемый формулой (1) где Q поле разложения многочлена корни многочленов и соответственно. Если , то многочлены тогда и только тогда имеют хотя бы один общий корень, когда их Р. равен нулю.… … Математическая энциклопедия
ГАЛУА ГРУППА — группа автоморфизмов Галуа расширения L поля k, т. е. группа, состоящая из всех автоморфизмов поля L, оставляющих все элементы подполя k неподвижными. Г. г. обозначается или . Поле инвариантов совпадает с полем k. Если L поле разложения… … Математическая энциклопедия
ГАЛУА ТЕОРИЯ — в наиболее общем смысле теория, изучающая те или иные математич. объекты на основе их групп автоморфизмов. Так, напр., возможны Г. т. полей, колец, топологич. пространств и т. п. В более узком смысле под Г. т. понимается Г. т. полей. Возникла эта … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО — Ч комплексное (в частности, действительное) число, являющееся корнем многочлена с рациональными коэффициентами, из к рых не все равны нулю. Если Ч А. ч., то среди всех многочленов с рациональными коэффициентами, имеющих своим корнем, существует… … Математическая энциклопедия