Полюс Ландау

Полюс Ландау в квантовой теории поля — это особенность в зависимости бегущей константы связи от масштаба энергии, которая не дает продолжать перенормировку константы связи дальше некоторой конечной энергии. С физической точки зрения это означает, что на масштабе энергии, на котором наблюдается полюс Ландау, теория, из которой было получено уравнение ренормгруппы перестаёт быть применимой и требуется некая новая теория.

Типичное уравнение ренормгруппы, в котором возникает полюс Ландау

$\frac{d \lambda}{d \ln \epsilon}=\beta(\lambda),$

где бета-функция имеет следующий вид

$\beta(\lambda)=a\lambda^2. \$

Решение этого уравнения ренормгруппы

$\lambda(\epsilon)=\frac{\lambda(\epsilon_0)}{1-a \lambda(\epsilon_0) \ln\frac{\epsilon}{\epsilon_0}}.$

В зависимости от знака константы a это решение определено либо для достаточно малых энергий (a>0, например, в квантовой электродинамике), либо при достаточно больших значениях энергии (a<0, как в асимптотически свободных теориях, вроде квантовой хромодинамики). Это решение имеет полюс при энергии $\epsilon_0\exp\frac{1}{a\lambda(\epsilon_0)}$, этот полюс и называется полюсом Ландау.

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проверить достоверность указанной в статье информации.