Модальность (логика)

Модальная логика — логика в которой кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов есть модальности (модальные операторы). Модальности бывают разные; наиболее распространены временны́е («когда-то в будущем», «всегда в прошлом», «всегда» и т. д.) и пространственные («здесь», «где-то», «близко» и т. д.). Например, модальная логика способна оперировать утверждениями типа «Москва всегда была столицей России» или «Санкт-Петербург, когда-то в прошлом, был столицей России», которые невозможно или крайне сложно выразить в немодальном языке. Кроме временных и пространственных модальностей есть и другие, например «известно, что» (логика знания) или «можно доказать, что» (логика доказуемости).

Обычно для обозначения модального оператора используется $\Box$ и двойственный к нему $\diamondsuit$:

$\diamondsuit A = \neg \Box \neg A$

Это отражает то, что сказать «Москва когда-то была столицей России» то же самое, что сказать «не верно, что Москва никогда не была столицей России».

Модальности

Алетические модальные понятия:

• Логические
  • L — необходимо
  • M — возможно
  • С — случайно
• Фактические
  • $\Box$ — необходимо
  • $\Diamond$ — возможно
  • $\triangle$ — случайно

Семантика

В математической логике и computer science наиболее распространенной является семантика Крипке, также существуют алгебраическая семантика, топологическая семантика и ряд других.

Конференции по модальной логике

Advances in Modal Logic (AiML) проводится раз в два года.

AiML 2008, AiML 2006

Литература

• Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic.— Oxford University Press, 1997. (на английском)
• Blackburn P., de Rijke M., Venema Y. Modal Logic.— CambridgeUniversity Press, 2002.
• Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. – М.: Наука, 1976. – 720 с.

См также

http://plato.stanford.edu/entries/logic-modal/