Минимакс

Минимакс

Минимакс — правило принятия решений, используемое в теории игр, теории принятия решений, исследовании операций, статистике и философии для минимизации возможных потерь из тех, которые лицу, принимающему решение, нельзя предотвратить при развитии событий по наихудшему для него сценарию[1][2][3]. Критерий минимакса первоначально был сформулирован в теории игр для игры двух лиц с нулевой суммой в случаях последовательных и одновременных ходов, впоследствии получил развитие в более сложных играх и при принятии решений в условиях неопределённости. С понятием минимакса связано понятие максимина (значение минимакса не меньше значения соответствующего максимина).

Содержание

Теория игр

В теории игр теорема о минимаксе была доказана Джоном фон Нейманом в статье «К теории стратегических игр» (нем. Zur Theorie der Gesellschaftsspiele; 1928), появление данной работы определяет становление теории игр в качестве самостоятельного раздела математики. В дальнейшем показано, что теорема Неймана выводится из более общей теоремы Какутани, доказанной в 1941 году[4]. Согласно теореме Неймана, для любой конечной игры со смешанными стратегиями существует решение, при котором достигаемые минимаксы равны[2][5]. В комбинаторной теории игр используется алгоритм минимакс.

Исследования Абрахамом Вальдом минимакса в 1940-е годы оказали влияние на формирование теории принятия решений.

Минимакс в философии

Термин «максимин» использует Джон Ролз в книге «Теория справедливости» (англ. A Theory of Justice; 1971), где теория общественного договора рассматривается с применением теории игр[6].

См. также

Примечания

  1. ↑ Минимакс/ Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985
  2. ↑ 1 2 Минимакс / Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2003. — 520 с.
  3. ↑ Минимакс / Большой энциклопедический политехнический словарь. 2004.
  4. ↑ Б. Р. Френкин, Теорема Неймана о минимаксе — общеизвестная и неизвестная, Матем. просв., сер. 3, 9, Изд-во МЦНМО, М., 2005, 78-85
  5. ↑ Матричные игры — статья из Большой советской энциклопедии
  6. ↑ «Теория справедливости» — статья из Новой философской энциклопедии


Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
  • Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
  • Добавить иллюстрации.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Минимакс" в других словарях:

  • МИНИМАКС — (minimax) Понятие из области теории игр (game theory), иногда употребляется в качестве синонима термина максимин (maximin). Вот два примера использования данного понятия, дающие более точное представление о нем. 1. Теорема минимакс –… …   Политология. Словарь.

  • МИНИМАКС — (minimax) Наиболее низкое значение среди ряда цифр, каждая из которых найдена путем нахождения максимума среди некоторого дальнейшего ряда. Это понятие активно используется в теории игр. Предположим, что i возможных стратегий фирмы А, которая… …   Экономический словарь

  • МИНИМАКС — (Fire extinguisher) см. Огнетушитель. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 …   Морской словарь

  • Минимакс —  Минимакс [minimax] в теории решений, теории игр (матричных) наименьший из всех максимальных элементов строк платежной матрицы. Критерий минимакса в игре двух лиц с нулевой суммой симметричен критерию максимина и также означает осторожный подход… …   Экономико-математический словарь

  • минимакс — В теории решений, теории игр (матричных) наименьший из всех максимальных элементов строк платежной матрицы. Критерий минимакса в игре двух лиц с нулевой суммой симметричен критерию максимина и также означает осторожный подход игрока, выбирающего… …   Справочник технического переводчика

  • минимакс — минимум максимума например: принцип минимакса …   Словарь сокращений и аббревиатур

  • Минимакс —         в математике, значение                  вещественной функции двух переменных f(x, у). С понятием М. связано понятие максимина, равного                  В теории антагонистических игр (См. Антагонистические игры) основным принципом… …   Большая советская энциклопедия

  • МИНИМАКС — смешанный экстремум и т. п. (см. также Максимин);может интерпретироваться (напр., в теории принятия решений, исследовании операций или статистике) как наименьшие потери из тех, к рые нельзя предотвратить принимающему решения субъекту в наихудших… …   Математическая энциклопедия

  • МИНИМАКС — смешанный экстремум ф ции f(x, у) двух переменных: Значение М. не меньше значения соответствующего максимина. Условия их равенства весьма важны в. игр теории …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • минимакс — миним акс, а (матем.) …   Русский орфографический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»