- Мера Хаусдорфа
-
Мера Хаусдорфа — собирательное название класса мер, определённых на борелевской -алгебре метрического пространства .
Содержание
Определение
Ф. Хаусдорф рассматривал[1] некоторый класс открытых подмножеств , на котором определил неотрицательную функцию и
где нижняя грань берётся по всем конечным или счётным покрытиям борелевского множества множествами из с диаметром, не превосходящим , то есть
и
Мерой Хаусдорфа , определяемой классом и функцией , называется предел
Примеры
- Пусть — совокупность всех шаров в , a , где . Тогда соответствующая мера будет называться -мерой Хаусдорфа. При такая мера будет называться линейной мерой Хаусдорфа, а при — плоской мерой Хаусдорфа.
- Если , — совокупность цилиндров с шаровыми основаниями и осями, параллельными направлению оси и равна -мерному объёму осевого сечения цилиндра , то соответствующая мера Хаусдорфа называется цилиндрической мерой.
Литература
- Данфорд, Н., Шварц, Дж. Линейные операторы. Общая теория. — пер. с англ.. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — Т. 1. — 896 с. — ISBN 5-354-00601-5.
Примечания
- ↑ Hausdorff, F. Mathematische Annalen. — 1918. — Bd 79. — S. 157—179.
Категория:- Теория меры
Wikimedia Foundation. 2010.