- Свободное произведение
-
Свободным произведением групп и называется группа, порождённая элементами этих двух групп, без каких-либо соотношений между элементами и . Иными словами, элементами свободного произведения этих групп являются классы эквивалентности всевозможных формальных произведений по отношению эквивалентности, порождённому соотношением «если два подряд идущих сомножителя, и , принадлежат одной и той же группе ( или ), то их можно заменить на их произведение » (единица при этом считается общей для обеих групп).
Свободное произведение и обычно обозначается .
Если группы заданы через порождающие и соотношения , то
Это определение также допускает естественное обобщение на случай свободного произведения любого числа групп.
Примеры
- Свободное произведение изоморфно бесконечной группе диэдра .
- Свободное произведение изоморфно проективной группе .
- Свободное произведение копий — свободная группа с образующими.
Категория:- Теория групп
Wikimedia Foundation. 2010.