- Сферические функции
-
Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями и при решении физических задач, обладающих сферической симметрией.
Сферические функции имеют большое значение в теории дифференциальных уравнений в частных производных и теоретической физике, в частности в задачах расчёта электронных орбиталей в атоме, гравитационного поля геоида, магнитного поля планет и интенсивности реликтового излучения.Содержание
Определение
Сферические функции являются собственными функциями оператора Лапласа в сферической системе координат (обозначение ). Они образуют ортонормированную систему в пространстве функций на двумерной сфере:
- ,
где * обозначает комплексное сопряжение, — символ Кронекера.
Сферические функции имеют вид
- ,
где функции являются решениями уравнения
и имеют вид
Здесь — присоединённые многочлены Лежандра, а — факториал.
Литература
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5 — математические дополнения
См. также
Приложения
- SHTOOLS: Fortran 95 software archive
- HEALPIX: Fortran 90 and C++ software archive
- SpherePack: Fortran 77 software archive
- SpharmonicKit: C software archive
- Frederik J Simons: Matlab software archive
- NFFT: C subroutine library (fast spherical Fourier transform for arbitrary nodes)
- Shansyn: spherical harmonics package for GMT/netcdf grd files
- SHAPE: Spherical HArmonic Parameterization Explorer
Ссылки
- Spherical harmonics applied to Acoustic Field analysis on Trinnov Audio’s research page
- Spherical Harmonics by Stephen Wolfram and Nodal Domains of Spherical Harmonics by Michael Trott, The Wolfram Demonstrations Project
- An accessible introduction to spherical harmonics (by J. B. Calvert)
- Spherical harmonics entry at Citizendium
Категории:- Специальные функции
- Дифференциальные уравнения
- Гармонический анализ
Wikimedia Foundation. 2010.