- Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии
-
Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии гласит:
Каждая арифметическая прогрессия, первый член и разность которой — натуральные взаимно простые числа, содержит бесконечное число простых чисел.
Фактически Дирихле доказал в 1839 году, что при любых фиксированных натуральных взаимно простых числах и :
где суммирование ведётся по всем простым числам с условием , а — функция Эйлера.
Это соотношение можно интерпретировать как закон равномерного распределения простых чисел по классам вычетов , поскольку
если суммирование ведётся по всем простым числам.
Литература
- Постников М.М. Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел. М.: Наука, 1986.
Категории:- Теория чисел
- Теоремы
- Аналитическая теория чисел
Wikimedia Foundation. 2010.