- Лемма Евклида
-
Лемма Евклида — классический результат элементарной теории чисел. Она сформулирована как предложение 30 в книге VII «Начал» Евклида.
Если простое число p делит без остатка произведение двух целых чисел x·y, то p делит x или y.
Доказательство
Пусть x·y делится на p, но x не делится на p. Тогда x и p — взаимно простые, следовательно, найдутся целые числа u и v такие, что
Умножая обе части на y, получаем
Оба слагаемых в левой части делятся на p, значит, и правая часть делится на p, ч.т.д.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категории:- Теория чисел
- Леммы
Wikimedia Foundation. 2010.