- Планигон
-
Планигон — выпуклый многоугольник правильного разбиения плоскости на равные многоугольники, то есть такого разбиения, что существует группа движений плоскости, совмещающая разбиение с собой, которая действует транзитивно на совокупности многоугольников разбиения.
На евклидовой плоскости существует 11 комбинаторных типов разбиения — т. н. сети Шубникова — Лавеса. Однако группа симметрии для одного комбинаторного типа может действовать по-разному. Взаимосвязь комбинаторного типа и группы симметрии характеризуется т. н. символом смежности. На евклидовой плоскости существует 46 общих правильных разбиений с различным символом смежности.
На плоскости Лобачевского планигонами являются правильные многоугольники с любым числом сторон и любым данным числом a сходящихся в каждой вершине планигона. Для числа сторон , , , , можно выбрать такой размер планигона, что , , , , .
Вариации и обобщения
- Многомерным аналогом планигона является стереоэдр.
- Параллелоэдр — частный случай стереоэдра, для случая когда группа изометрий состоит только из параллельных переносов.
Литература
- Делоне Б. Н., «Изв. АН СССР. Сер. матем.», 1959, т. 23, № 3, с. 365—86;
- Делоне Б. Н., Долбилин Н. П., Штогрин М. И., «Тр. Матем. ин-та АН СССР», 1978, т. 148, с. 109—40;
- Сенешаль М., Флек Дж. Узоры симметрии, пер. с англ., М., 1980. 272 с.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Добавить иллюстрации.
Многоугольники По числу вершин 1-10 Одноугольник • Двуугольник • Треугольник • Четырёхугольник (Дельтоид) • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Десятиугольник 11-20 Одиннадцатиугольник (англ.) • Двенадцатиугольник Правильные Выпуклые Треугольник • Четырёхугольник • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • ... • 17-угольник • ... • 257-угольник • ... • 65537-угольник Звёздчатая форма Звезды (Пентаграмма • Гексаграмма • Октаграмма) Выпуклые Четырёхугольники: Параллелограмм • Прямоугольник • Ромб • Трапеция
ПланигонСм. также Теория и практика: Принадлежность точки многоугольнику • Теорема Бойяи — Гервина • Теорема Брахмагупты • Теорема Гаусса — Ванцеля • Формула Пика • Теорема о сумме углов многоугольника Категории:- Кристаллография
- Комбинаторная геометрия
- Многоугольники
- Многомерным аналогом планигона является стереоэдр.
Wikimedia Foundation. 2010.