Триангуляция (геометрия)

У этого термина существуют и другие значения, см. Триангуляция (значения).

В геометрии, триангуляция в наиболее общем значении — это разбиение геометрического объекта на симплексы. Например, на плоскости это разбиение на треугольники, откуда и название.

Разные разделы геометрии используют несколько отличные определения этого термина.

Триангуляция T пространства $\mathbb{R}^{n+1}$ — это подразбиение $\mathbb{R}^{n+1}$ на (n + 1)-мерные симплексы, такие что:

1. любые два симплекса в T пересекаются в общей грани ребра или вершины, или вообще не пересекаются;
2. любое ограниченное множество в $\mathbb{R}^{n+1}$ пересекает конечное количество симплексов с T.

Триангуляция множества точек, то есть, триангуляция дискретного множества точек $P\subset\mathbb{R}^{n+1}$ — это разбиение выпуклой оболочки точек на симплексы так, что выполняется первое условие из предыдущего определения, и множество точек, являющихся вершинами симплексов разбиения, совпадает с $P$. Триангуляция Делоне является наиболее известным видом триангуляции множества точек.

См. также

• Псевдотриангуляция
• Симплициальный комплекс
• Триангуляция Делоне