- Линейная алгебра
-
Эта статья в данный момент активно редактируется участником Zanka. Пожалуйста, не вносите в неё никаких изменений до тех пор, пока не исчезнет это объявление.
В противном случае могут возникнуть конфликты редактирования.
Данное предупреждение установлено 26 декабря 2012 и не должно держать статью более двух суток.
Для указания даты установки предупреждения используйте конструкцию {{subst:L}}.Лине́йная а́лгебра — часть алгебры, изучающая векторы, векторные, или линейные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и её приложениях повсеместно. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и находит многочисленные приложения в естественных науках.
Содержание
Предмет линейной алгебры
К линейной алгебре относят[1]:
- теорию линейных уравнений
- теорию определителей
- теорию матриц
- теорию векторных пространств и линейных преобрахований в них
- теорию форм (например, квадратичных)
- теорию инвариантов (частично)
- тензорное исчисление (частично)
Переход от используемых в линейной алгебре n-мерных векторных пространств к бесконечномерным линейныс пространствам нашёл своё отражение в некоторых разделах функционального анализа[1].
Исторический очерк
Исторически первым вопросом линейной алгебры был вопрос о линейных уравнениях. Линейные уравнения, как уравнения прямых и плоскостей, стали естественным предметом изучения после изобретения Декартом и Ферма метода координат (около 1636)[источник?].
Построение теории систем таких уравнений потребовало таких инструментов, как теория матриц и определителей[1]. В 1750 году для решения систем линейных уравнений было предложено правило Крамера (число уравнений равно числу неизвестных и определитель от коэффициентов не равен нулю), а в 1849 году — метод Гаусса[2].
Гамильтон в своей работе 1833 представлял комплексные числа в виде, как мы бы сейчас сказали, двумерного вещественного векторного пространства, ему принадлежит открытие кватернионов, а также авторство термина «вектор». Теория матриц была разработана в трудах Кэли (1850-е). Системы линейных уравнений в матрично-векторном виде впервые появились, по-видимому, в работах Лагерра (1867). Грассман в работах 1844 и 1862 года изучает то, что мы теперь назвали бы алгебрами, и его формальное изложение по существу является первой аксиоматической теорией алгебраических систем. В явном виде аксиомы линейного пространства сформулированы в работе Пеано (1888)[источник?].
См. также
Примечания
- ↑ 1 2 3 Линейная алгебра. Большая советская энциклопедия. Проверено 20 декабря 2012.
- ↑ Виноградов И. М. Линейная алгебра // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977.
Литература
- Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. М.: Наука, 1975.
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре М.: Наука, 1971.
- Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.
- Кострикин А. И. Введение в алгебру, Ч. 2: Линейная алгебра. М.: МЦНМО, 2009.
- В. А. Ильин, Э. Г. Позняк Линейная алгебра, М.: Наука — Физматлит, 1999.
- В. А. Ильин, Г. Д. Ким Линейная алгебра и аналитическая геометрия, М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007, 400с.
- Беклемишев Д. В. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.-М.: Высш. шк. 1998, 320с.
- Беклемишев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры.-М.:Наука 1983, 336с.
- Булдырев В. С., Павлов Б. С. Линейная алгебра и функции многих переменных.-Л.:ЛГУ 1985, 496с.
- Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 248 с.
- Сандаков Е. Б. Основы аналитической геометрии и линейной алгебры: учебное пособие.-М.:МИФИ, 2005.-308с.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.-М.: Наука 1966, 576с.
- Гельфанд И. М., Линейная алгебра. Курс лекций.
- Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия.-М.:Наука 1969, 528с.
- Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия.-СПб.: Лань 2005, 304с.
- Курош А. Г. Курс высшей алгебры.-М.:Наука 1968, 331с.
- Ланкастер П. Теория матриц.-М.:Наука 1973, 280с.
- Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре.-М.:Наука 1966, 384с.
- Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения.-М.:Мир 1980, 454с.
- Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- 356с.
- Халмош П. Конечномерные векторные пространства.-М.:Физматгиз 1963, 264с.
- Хорн Р. (Roger A. Horn), Джонсон Ч. (Charles C. Johnson). Матричный анализ. — М.: Мир, 1989, 655 с., ил. (ISBN 5-03-001042-4).
- Шилов Г. Е. Математический анализ (Конечномерные линейные пространства).- 264с.
- Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра. Курс лекций для студентов факультета ВМК, МГУ.
- Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.
- Шарипов Р. А., Курс линейной алгебры и многомерной геометрии, — БашГУ, Уфа, 1996.
Портал «Наука» Элементарная алгебра • Линейная алгебра (Полилинейная алгебра) • Абстрактная алгебра Абстрактная алгебра Коммутативная алгебра • Теория представлений • Дифференциальная алгебра • Гомологическая алгебра • Универсальная алгебра • Теория категорий Геометрия Алгебраическая геометрия • Аналитическая геометрия • Евклидова геометрия • Неевклидова геометрия • Планиметрия • Стереометрия • Тригонометрия Топология Общая топология • Алгебраическая топология Смежные
направленияДифференциальная геометрия и топология • Геометрическая топология Портал «Математика» | Категория «Математика» Категория:- Линейная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.